Actu d'actuaires

Une modélisation simple pour le risque de pandémie

Nous avons discuté ici la mise en place d'un modèle interne partiel pour le risque de pandémie dans le cadre de Solvabilité 2. Il existe assez peu de modèles proposés dans la littérature dans le contexte spécifique de Solvabilité 2.

Ce travail récent propose un modèle simple pour mesurer le besoin en capital pour des risques décès et arrêt de travail dans le cadre d'un portefeuille de prévoyance.

Il corrige en particulier les erreurs du modèle proposé dans cet article qui le rendent inapplicable en pratique.

ORSA épargne : quels indicateurs de risque ?

Nous présentions dans un précédent billet une méthodologie de calcul basée sur des sélections de trajectoires. L'idée de cette méthode est de déterminer, en amont des simulations primaires, les simulations secondaires pouvant s'évérer pertinentes à suivre dans le cadre du processus d'ORSA. Nous présentons ci-après un ensemble de indicateurs quui pourront être suivis :

• Hausse et ou baisse des taux : dépend de l’écart de duration (et de convexité) et de la présence de TMG supérieur à la moyenne des taux courts.
• Baisse du rendement action.
• Baisse globale de la rentabilité du portefeuille (effet combiné d’une hausse des taux et d’une baisse du rendement action et immobilier).
• Hausse des spread (sur les obligations d’état et les obligations privées).
• Hausse ou baisse des rachats.
• Proxy de MCEV.

Ce dernier indicateur nous semble particulièrement intéressant dans le sens où il peut être retenu quel que soit le profil de risque de la compagnie.

Dans une logique de prise en compte du principe de proportionnalité, le proxy retenu sera plus ou moins élaboré : de la simple application des principes IFRS 4 phase 1 à une application plus élaborée de méthodes de réplication par formules fermées.

Solvabilité 2 et la crise des dettes souveraines

La crise sur les dettes souveraines (abordé notamment dans ce blog ici et là) met à mal le référentiel prudentiel Solvabilité 2 qui n’avait pas prévu de telles situations. La situation récente - en particulier dans les pays du sud de l’Europe - est caractérisée par :
    - une baisse des taux swaps (qui sont utilisés comme taux d’actualisation des engagements d’assurance)
    - et en parallèle une hausse des taux govies (dans lesquels les assureurs ont investi).

La conséquence de cette situation sur le référentiel Solvabilité 2 est d’avoir :
    - une hausse des engagements d’assurance ou BEL (suite à la baisse du taux swap),
    - une baisse de la valeur de marché des actifs (suite à la hausse des taux govies),
    - in fine, une difficulté à couvrir les exigences de SCR.
 
Afin de contourner cette problématique, Omnibus 2 a introduit la notion de Prime Contra-cyclique (CCP) qui se déclenche dans des situations de marchés stressés et qui est une composante qui se rajoute aux taux swaps pour former le taux d’actualisation. Cette composante additionnelle au taux d’actualisation permet d’éviter la dégradation des ratios de couverture dans la situation actuelle.

A ce stade des travaux, les textes réglementaires ne définissent pas précisément la méthode de calcul de la CCP, mais il semblerait envisageable de définir cette dernière selon la formule suivante :
    - CCP = LP + max (0, Ygov(t)-swap’(t))
    - où LP = Liquidity Premium, Ygov = taux ECB des états notés AAA et Autres, Swap’ = taux swap diminué de 10bps au titre du spread de crédit

L’ajout d’une composante de type CCP (ou LP) aux taux swaps semble toutefois en contradiction avec les principes fondamentaux de cohérence avec des valeurs de marché de Solvabilité 2, dans la mesure où cela signifierait que les marchés ont tort et qu’ils se corrigeront dans le futur, … ce qui n’est pas nécessairement le cas !

La CCP conduit in fine à ignorer (ou du moins considérer comme temporaire) le risque de crédit sur les obligations d’état de la zone Euro. Cette CCP peut ainsi amener à des mauvaises pratiques de gestion des risques dans la mesure où les compagnies continuent à être incitées à investir dans des obligations d’état et à ignorer les risques de défaut / d’inflation / et de liquidité sur ces dernières.

A ce titre, peut être aurait il été mieux valu ne pas introduire la CCP et accepter que le référentiel Solvabilité 2 conduise à des ratios de couverture affaiblis en période de crise ?

Billet rédigé par Arnaud Burger

Créer des objets avec R

L'interêt de logiciel R dans un contexte actuariel a déjà été signalé ici à plusieurs reprises. Au-delà de son efficacité en tant qu'outil statistique, R permet aussi de mettre en oeuvre des techniques de programmation avancées et de créer ainsi de véritables applications.

Cette note décrit par exemple la  création d'objets, démarche qui permet de simplifier et de sécurier un programme complexe.

Quel type de modèle pour un ORSA épargne ?

Dans la continuité du billet relatif à un exemple de modèle d'ORSA établi sur la base de formules fermées, nous revenons dans ce billet sur les différents types de modèle envisageables.

D'une manière synthétique, trois types de méthodologies sont envisageables :

1. Calculer sur la base de simulations primaires et secondaires le quantile à x% du ratio de couverture sur toute la durée du plan stratégique. Ceci revient à une complexité similaire à celle d’un modèle interne .
2. Mener l’analyse sur la base de formule fermées telles les portefeuilles de réplications, les méthodes curve fiting et Least Square Monte Carlo (LSM) ou bien des proxies transformant les provisions solvabilité 1 en provisions solvabilité 2. L’ajustement étant très coûteux, ces méthodes ne seront retenues que dans des cas d’une utilisation intensive du modèle d’ORSA.
3. Travailler sur la base d’une méthode de scénarios ou de sélections de trajectoires.

Nous présentons par la suite un exemple de modèle basé sur des sélections de trajectoires.

Les interactions actifs-passifs ainsi que les nombreux facteurs de risques (aléas financiers, TMG, rachats conjoncturels, écarts de duration et de convexité) empêche de déterminer avec exactitude les scénarios adverses au-delà de 1 an. Aussi, une méthodologie mélangeant simulations dans les simulations et sélection de trajectoires pourra être retenue :

1- Projeter un grand nombre de valeurs du bilan en normes françaises (ainsi que la valeur de marché de l’actif ) sur la durée du plan stratégique



2 - Sélectionner, via des indicateurs de risques, les trajectoires défavorables

3 - Calcul des ratios de couverture relatifs à ces trajectoires défavorables

Si cette mécanique présente l'avantage de limiter les temps de traitements, elle nécessite de définir proprement les indicateurs de risques pertinents (quand bien même des trajectoires "à dire d'experts" peuvent être retenues). On notera cependant que ces indicateurs de risques permettront également de suivre l'évolution du niveau de risque porté par la compagnie et seront donc nécessaire à la mise en place du processus global de gestion des risques.

Modèle interne pour des contrats d'épargne, suite...

On a évoqué dans les deux billets précédents (ici et là) des approches alternatives à la simulation directe, qui pose de nombreuses difficultés pratiques. Parmi ces alternatives l'algorithme LSMC apparaît prometteur, quoi que délicat à calibrer.

Il est intéressant de noter que la société Barrie & Hibbert utilise dorénavant cet algorithme dans une offre commerciale et justifie sa démarche de la manière suivante :

Calculation of economic capital for complex life insurance liabilities requires a nested stochastic approach, but the considerable run-times associated with many asset-liability models can mean that this technique is not always practical. As a result many insurers are seeking next generation modelling solutions to give them fast and accurate results in order to manage their businesses, whilst meeting the growing burden of regulatory compliance.

Nous pensons quant à nous que les techniques basées sur des approximations analytiques du SCR sont les plus prometteuses.

Un modèle ORSA pour des contrats d'épargne

Le calcul du SCR d'un portefeuille d'épargne dans une approche modèle interne nécessite, on l'a vu ici, de mettre en oeuvre des techniques d'optimisation des calculs.

La mise en place d'un modèle ORSA ajoute un degré de complexité supplémentaire, puisqu'il s'agit de projeter les distribution du SCR et du taux de couverture (ou du moins certains points bien choisis de ces distributions) sur l'horizon du plan stratégique.

Si des solutions simples peuvent être proposées en assurance non-vie (voir par exemple ce modèle), la complexité des interactions actif-passif rend la tâche a priori plus complexe en assurance vie et notamment en épargne.

Sur la base du contat que la valeur best estimate des engagements d'un contrat d'épargne se situe en général dans une fourchette de 95 % à 105 % de la valeur de la provision mathématique, ce travail propose, via une approximation analytique du coefficient permettant de transformer une PM en best estimate, un cadre permettant de projeter des SCR sans contrainte significative de temps de calcul.

Ce type d'approche permet de répondre dans de bonnes conditions aux exigences de l'ORSA.

Calculer un SCR dans une approche modèle interne

Le calcul du SCR dans le cadre d'un modèle interne en assurance vie est un sujet délicat d'un point de vue technique et qui est souvent abordé en ajoutant une "couche" de simulations en probabilité historique à un modèle de calcul de best estimate utilisant lui-même des simulation en probabilité risque neutre. Cela conduit aux approches dites "simulation dans la simulation" qui s'avèrent lourdes en mettre en oeuvre et à calibrer.

De nombreuses méthodes d'optimisation sont examinées, dont on trouveras un bref panorama dans cette présentation, qui développe plus particulièrement l'application dans le contexte d'assurance de l'algorithme LSM proposé initialement pour calculer des prix d'options américaines.

Nous reviendrons prochainement ici sur des approches alternatives basées sur des approximations du best estimate à partir de formules fermées.

Quel impact des IM sur les primes futures des contrats de dépendance ?

Les spécifications techniques du QIS5 disposaient que le best estimate des provisions techniques relatif à des contrats dont le montant des primes futures étaient révisables annuellement ne devait pas tenir compte de ces primes. Aussi, les produits de dépendance se voyaient, la plupart du temps, valorisés sur la base de la valeur de réduction du contrat.

Cette méthode de valorisation, peu à même de mesurer correctement le risque associé à ces produits de long termes, semble être remise en cause par le projet de mesures d'implémentation de niveau 2 [1]. Dans le cas des produits de dépendance (contenant un mécanisme de fonds de revalorisation) cet article peut être résumé de la manière suivante : les primes futures doivent être retenues jusqu’au premier moment où l’assureur à le droit de revoir le contrat (tarif et/ou garantie) de façon à refléter parfaitement le risque.

Sur la base de ce principe, l'élément clé devient la capacité à refléter parfaitement le risque. A ce titre l'EIOPA retient, pour l'instant, la définition suivante : 

"Premiums shall be regarded as fully reflecting the risks [...] only where there is no scenario under which the amount of the benefits and expenses payable under the portfolio exceeds the amount of the premiums payable under the portfolio".

Les contrats de dépendance présentant à la souscription une estimation individuelle du risque (notamment sur la base de questionnaires médicaux), la notion de « refléter parfaitement le risque » doit s’analyser sur la base du paragraphe 2 ter, à savoir, la capacité à rétablir l’équilibre actuariel au niveau de toutes les têtes du contrat [2].

D'une manière générale, la plupart des contrats de dépendance sont gérés dans le cadre suivant :

• Les prestations sont revalorisées sur la base d’un fonds de revalorisation ;
• Les revalorisations tarifaires sont effectuées au niveau du portefeuille et non pas au niveau du contrat ;
• La valeur de réduction correspond, au mieux, au barème en vigueur à cette date. Il s’agit d’une évaluation menée au niveau du portefeuille et non pas au niveau du contrat.

Aussi au delà du lancement du contrat, la capacité à rétablir l'équilibre actuariel du contrat au niveau individuel, ne semble pas réalisable . De ce fait, et dans le cas où les IM ne viendraient pas à évoluer jusqu'à leur vote par le Parlement Européen [3], le calcul du best estimate des provisions techniques relatives aux contrats de dépendance devra être établi en retenant des primes futures. Ceci permettra in fine de mieux appréhender le risque technique associé à ce type de contrat et donc de mieux le gérer au cours du temps. Il reste toutefois à noter que la prise en compte des primes futures nécessitera d'analyser (et de modéliser) le comportement des assurés en cas d'augmentation des primes ou de revalorisations des engagements trop faibles (problème à peu près similaire à la problématique des rachats conjoncturels sous les contrats d'épargne).

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[1] Le projet de mesures d’implémentation de niveau 2 aborde le cas des primes futures dans l’article 13 TP2 « Boundary of an insurance or reiunsurance contrat »

[2] La notion de tarif couvrant toutes les pertes envisageables n’étant pas possible.

[3] Les mesures d’implémentations n’existent à l’heure actuelle que sous une version provisoire. De plus, compte tenu du report de la directive Omnibus 2, il parait raisonnable d’envisager que les IM vont subir des évolutions. En effet, ce report a été décidé afin de donner plus de temps au Parlement Européen afin de gérer certaines difficultés comme la matching premium. De ce fait, l’analyse effectuée ci-avant doit être interprétée avec prudence dans le sens ou elle pourrait devenir caduque suite à une évolution des IM.

 

 

Les mesures d’implémentations n’existent à l’heure actuelle que sous une version provisoire. De plus, compte tenu du report[1] de la directive Omnibus 2, il parait raisonnable d’envisager que les IM vont subir des évolutions. En effet, ce report a été décidé afin de donner plus de temps au Parlement Européen afin de gérer certaines difficultés comme la matching premium.

De ce fait, l’analyse effectuée dans le présent rapport doit être interprétée avec prudence dans le sens ou elle pourrait devenir caduque suite à une évolution des IM.

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[1] Le 12 janvier 2012, les membres de l’ECON (Economic and Monetary Affairs Committee) ont décidé de reporter le vote de la directive Omnibus 2 (qui amende certains articles de la directive Solvabilité 2) du 24 janvier au 21 mars 2012.

La Grèce et la crise...

Nous attirions ici début janvier l'attention du lecteur sur des pistes de solution alternatives à la politique imposée à la Grèce par le FMI.

C'est aujourd'hui l'ancien ministre de l'économie argentin qui aborde ce sujet dans une interview à Libération.

L'échec patent et récurrent des politiques d'ajustement structurel du FMI est une nouvelle fois souligné et l'exemple argentin montre que d'autres voies sont possibles.