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Choix de l'hypothèse de mortalité dans un modèle interne

Les conséquences de l'article 118 du projet de directive (sur les normes de qualité statistique) sur le choix de l'hypothèse de mortalité doivent être appréciées en fonction du critère risque annuel / risque pluri-annuel

    - l'engagement est annuel : c'est par exemple le cas d'un contrat de temporaires décès ; dans ce cas il n'y a pas de provisions (ie le tarif reflète le risque pour l'année en cours) et le besoin en capital est associé à un risque d'échantillonnage ; on utilise donc une table du moment ;
     - l'engagement est pluri-annuel : dans ce cas, outre le risque d'échantillonnage, l'assureur porte également des risques systématiques à intégrer dans le besoin en capital : risque de se tromper dans la dérive de mortalité, risque de déviation aléatoire par rapport à cette dérive.

Ainsi, dans ce second cas, un modèle prospectif semble incontournable si l'horizon de projection est supérieur à 5 ans.

Publication par le CEIOPS des résultats du QIS4

Le CEIOPS vient de mettre en ligne les résultats européens de la quatrième étude d'impact. En pratique, le dernier QIS a fourni les informations suivantes :

>> Concernant l'application de la formule standard :

    - Au niveau du risque de marché, de nombreuses compagnies considèrent comme insuffisant le choc à 32 % sur les actions et suggèrent l'application d'un choc de 40 %. La technique dampener, qui conduit en moyenne à une diminution de 10 % du sous module action, est désapprouvée par de nombreux assureurs et superviseurs, la considérant comme non appropriée à la logique solvabilité II.

    - Au niveau du risque de souscription vie, le risque de rachat a été considéré comme trop important par de nombreux participants. De plus l'allocation des contrats aux risque vie, non vie et santé est apparue comme peu claire.

    - Au niveau du risque de souscription non-vie, l'introduction du bénéfice de diversification géographique a été considérée comme trop complexe pour un calcul de SCR solo. L'utilisation de paramètres propres aux entités a été favorablement accueillie même si peu de compagnies ont pu tester cette approche (dû à un historique trop faible).

    - Concernant le risque opérationnel, de nombreuses réponses critiquent l'application d'un coefficient de corrélation de 100 % avec les autres risques et considèrent comme trop élevé le plafond égal à 30 % du BSCR.

    - Au niveau de l'effet d'atténuation des pertes par les mécanismes de PB et d'impôts différés, les participants plaident pour la mise en place d'exemples pratiques.

>> Concernant l'application d'un modèle interne :

    - Les réponses rendues indiquent que l'utilisation d'un modèle interne conduit à une diminution du besoin en capital des sous risques intérêt, longévité, rachat, tarification et provisionnement quand elle conduit à une augmentation pour les sous risques action et immobilier. Pour les modèles internes groupes, seuls 7 groupes ont fourni des réponses complètes sur le calcul du SCR. Il conduit en moyenne à une diminution du SCR de 0,5 %. Il est à noter que dans de nombreux cas, l'application d'un modèle interne (solo ou groupe) conduit à un SCR supérieur à la formule standard.

Nous ne manquerons pas de revenir plus en détail sur ces résultats dans les prochains jours.

Quelle approche pour modéliser la dépendance dans un modèle interne ?

Un modèle interne s'appuie d'une manière ou d'une autre sur la description d'un certain nombre de facteurs de risques, exogènes ou endogènes, et de leur structure de dépendance. Depuis les travaux fondateurs de la théorie moderne du portefeuille en 1952, l'hypothèse que les facteurs de risque sont conjointement distribués selon une loi normale a été largement utilisée. Cette hypothèse ramène l'analyse de la dépendance entre les facteurs à la mesure des corrélations existant entre eux.

L'intérêt récent  pour la dépendance non linéaire conduit à de nombreuses critiques de l'hypothèse gaussienne, et ce de manière a priori d'autant plus pertinente lorsqu'il s'agit d'estimer un quantile d'ordre élevé (99,5 % par exemple) dans le cadre du calcul d'un SCR. En effet, cette hypothèse conduit à sous-estimer les événements extrêmes, et il est facile de construire des exemples montrant la forte sensibilité du niveau du SCR à la forme de la queue de distribution.

Mais faut-il pour autant renoncer à l'hypothèse gaussienne ? Un examen attentif conduit à une appréciation plus nuancée sur les exemples illustratifs pourraient donner à penser. On peut déjà observer qu'elle permet d'intégrer dans la modélisation un nombre élevé de facteurs : en assurance crédit, le modèle développé par KMV intègre ainsi environ 120 facteurs dans le calcul de la part de risque systématique dans la probabilité de défaut d'un débiteur. Intégrer autant de facteurs avec des modèles utilisant des copules non gaussiennes semble pour l'instant hors de portée. Et la corrélation, avec toutes les limites de cette notion, reste un moyen accessible et simple de quantifier l'intensité et le sens du lien entre les facteurs.

Pour contourner la sous-estimation induite par le choix de l'hypothèse gaussienne, deux approches nous semblent possibles :

    - calibrer la matrice de corrélation pour compenser cet effet en aggravant l'intensité de certaines liaisons critiques ;
    - conserver l'hypothèse de dépendance gaussienne, mais utiliser des lois marginales non gaussiennes pour les facteurs.

Cette dernière approche, connue sous le nom de méthode NORTA ("normal to anything", voir ce document pour une présentation théorique et cet exemple) nous semble devoir être privilégiée dans les réflexions autour de la modélisation d'un structure de dépendance à la fois riche et opérationnelle.

Modèles internes partiels : résultats du QIS4

Dans sa publication des résultats du QIS4 (voir ce billet), l'ACAM présente un compte-rendu des résultats pour les 92 entités ayant répondu au questionnaire sur les modèles internes.

Parmi ces entités, plus de 40 % ont développé un modèle interne partiel. Au sein de ces entités, les trois modules les plus modélisés sont ceux des risques de souscription non vie (90 %), de marché (80 %) et de souscription vie (75 %). Concernant les sous-modules, les modélisations portent essentiellement sur les risques de tarification et provisionnement (85 %), d'investissement (80 % pour les actions, 80 % pour le taux d'intérêt et 75 % pour l'immobilier) et de mortalité/longévité  (75 %/80 %).

Concernant les agrégations, pour mémoire, il est souhaitable que les risques des modèles internes partiels évalués avec la formule standard soient agrégés avec la méthode de la formule standard (cf. document final du CP20). Aussi, pour les risques de marché modélisés par les entités, l'agrégation a été réalisée à partir des corrélations historiques sur 10 années d'observations, hormis pour les risques de spread et de concentration (ces deux derniers risques ont généralement été combinés au risque de défaut).

De manière générale, et au-delà des méthodes d'agrégation, à l'issue du 20ème consultation paper (CP20) le CEIOPS formulait des recommandations pour l'utilisation des modèles internes partiels, dont notamment sur :

- la cohérence avec la formule standard (identification des éléments affectés, mesure de l'impact et justification du maintien du niveau de cohérence et de confiance) ;

- le choix des risques de marché modélisés (si le risque de taux d'intérêt est modélisé alors le risque de spread doit être modélisé - et vice versa - ; si l'un des quatre premiers risques de marché est modélisé, alors le risque de concentration doit être modélisé) ;

- les justifications supplémentaires en cas d'utilisation prolongée (justification du choix des risques modélisés et justification d'une amélioration - par rapport à la formule standard - dans la gestion des risques et dans le reflet du profil de risque) ;

- les contraintes supplémentaires en cas d'utilisation prolongée (la part non-modélisée par le modèle interne ne doit pas excéder 20 % du SCR total).

Impact de la crise sur le rating des compagnies d'assurance

Dans la lignée du dernier billet relatif à l'adéquation des modèles mathématiques en période de crise, une conférence organisée par Santard & Poor's s'est tenue le mercredi 5 novembre à Paris. Elle a permis de revenir sur l'impact de la crise économique sur le rating des compagnies d'assurances.

Si la crise économique touche les assureurs en tant qu'investisseurs (entrainant des moins values latentes qui affectent leur solvabilité) elle ne les touche pas en tant qu'acteurs (sauf à considérer une vague de rachats massifs des contrats d'épargne, phénomène jamais observé en france). Ainsi, si la chute des marchés actions et obligations affecte la solvabilité des compagnies d'assurances traditionnelles, elle affecte peu leur qualité de crédit. Leur rating ne devrait donc pas se trouver fortement impacté.

De plus le rating d'une compagnie d'assurance ne dépend pas uniquement de son niveau de solvabilité mais de huit facteurs :

• la solvabilité (calculée par Santard & Poor's à l'aide d'une formule relativement proche de la formule standard du QIS4) ;
• l'investissement ;
• la position concurrentielle ;
• la liquidité ;
• la performance opérationnelle ;
• la flexibilité financière ;
• le management et la stratégie ;
• l'ERM.

Il est également à noter que le rating constitue un indicateur de qualité de crédit d'une compagnie et non un indicateur de la volatilité de la valeur de marché des obligations qu'elle émet. De ce fait, la forte augmentation des spreads des obligations notés AA ou A ne remet pas en cause leur notation.

La crise financière impose de s'interroger sur l'adéquation des modèles mathématiques à la réalité du moment

La crise financière est l'occasion de sévère critiques envers les modèles mathématiques utilisés en finance, accusés de n'avoir pas permis une évaluation appropriée des risques encourus.

Les universitaires impliqués dans le développement de ces modèles réagissent dans ce dossier.

De manière tout à fait pragmatique, on peut simplement faire observer qu'un modèle n'est qu'une représentation partielle de la réalité, qui se focalise sur une partie bien précise des phénomène complexes en jeu et dont les conditions de validité ne sont pas universelles.

Ainsi, il nous semble important de veiller régulièrement à ce que les conditions de validité des modèles utilisés soient respectées.

Enfin, on peut noter que les modèles ne sont que l'un des éléments des outils de la gestion des risques et qu'ils ne sauraient à eux seuls engendrer une crise financière.