Nous évoquions ici-même il y a quelques jours la parution du livre de J.P. Aubin sur les dernières avancées de la théorie de la viabilité. Beaucoup moins ambitieux, mais illustratif et plus facile d'accès, l'article
Stochastic and Tychastic Approaches to Guaranteed ALM Problem
propose une version viabiliste du classique problème de gestion d'un fonds par la règle du CPPI.
Elle permet de calculer à la date d’investissement, en fonction d’un plancher et d’un modèle de prévision des bornes inférieures des rendements futurs du sous-jacent, l’investissement garanti minimum (fonds propres) et la règle de gestion fournissant l’exposition (ou le nombre de titres) à chaque date jusqu’au temps d’exercice lorsque sera contenu le rendement. Cette règle garantit que quelque soit le rendement compatible avec le modèle de prévision, la valeur du portefeuille sera supérieure au plancher.
L'approche tychastisque, au lieu de définir plus ou moins arbitrairement une distribution des rendements, s'appuie sur la donnée de la "pire situation possible", qui s’exprime par les bornes inférieures des rendements (qui peuvent être calculées de diverse manière, à l’aide de modèles probabilistes ou statistiques, des procédés d’extrapolation, etc.). Les rendements supérieurs à ces bornes inférieures décrivent dans cet exemple simple la « correspondance tychastique », autre façon de décrire l’incertitude. La connaissant, et connaissant les contraintes décrites par le plancher, le « noyau de viabilité garanti » calculé par ces techniques fournit l’investissement garanti minimum et, surtout, la règle de gestion. Puisque l’approche tychastique permet d’utiliser à chaque instant le rendement réalisé (supposé être supérieur à la borne inférieure décrivant le « pire des cas ») auquel on associe la valeur effective du portefeuille, et non sa moyenne, qui permet de garantir la non-ruine. Le fait de devoir décrire ce que l'on considère comme "le pire des cas" est dans l'esprit identique à une approche par scénario (le scénario unique du QIS typiquement) et est finalement une manière plus directe de traiter le risque.
Le cadre proposé peut s'étendre à de nombreuses problématiques d'assurance : détermination d'une allocation stratégique, construction d'une couverture dynamique pour des garanties dans un contrat variable annuities, etc.
