Actu d'actuaires

Quelles conséquences de l'instabilité des marchés financiers ?

Dans l'ouvrage "critique de la valeur fondamentale", C. Walter montre que l'instabilité des marchés financiers n'est pas la conséquence de dysfonctionnements de ces derniers ou de leurs mécanismes de régulation, mais est une découle directement de leur mode de fonctionnement, dès lors que l'on accepte l'hypothèse d'investisseurs formant leurs anticipations dans un univers parétien.

Par ailleurs, comme la gestion des risques financiers s'appuie fondamentalement sur le "découpage" d'un gros morceau de risque que les investisseurs achètent par morceau, chaque investisseur limitant son risque en le diversifiant (mécanisme dont on peut au passage observer qu'il est opposé à celui de la mutualisation où il faut construire un gros paquet de risques indépendants les uns des autres pour le maîtriser globalement), le fait d'introduire de la dépendance entre les marchés ruine potentiellement le dispositif en empêchant la diversification.

Par exemple, autoriser des prêts hypothécaires introduit une dépendance entre le marché de l'immobilier et celui du crédit et peut avoir des conséquences désastreuses. Donc le régulateur doit avant tout définir des périmètres "étanches" les uns des autres et de dimension acceptable pour qu'une crise n'ait pas de conséquence dramatique.

Sur cette question, on peut se reporter au point de vue d'A. Orléan, qui expose ici les conséquences de l'interconnexion de plus en plus profonde de marchés structurellement instables :

http://www.laviedesidees.fr/Quelle-regulation-pour-sortir-de.html

De ce point de vue, l'introduction des logiques de valeur de marché dans les dispositifs prudentiels et comptables peut apparaître très critiquable.

Assurance et risques non mutualisables

L'assurance s'est traditionnellement développée en gérant des risques mutualisables, ce qui reste à bien y réfléchir son cœur de métier.

Par risque mutualisable on entend l'indépendance entre les polices assurées, que la classe de risque soit homogène ou pas. En effet, techniquement, cette condition d'indépendance suffit à assurer la validité du théorème central limite (et donc la convergence en probabilité de la charge moyenne vers la charge espérée). De ce point de vue, un système d'assurance automobile PAYD prenant en compte une information très fine sur le risque assuré, s'il permet notamment de réduire l'asymétrie d'information entre l'assureur et l'assuré, ne change pas fondamentalement la nature du contrat.

Ceci étant, à chaque portefeuille est associé une part de risque systématique, non mutualisable, usuellement conséquence des phénomènes catastrophiques qui remettent en cause la condition d'indépendance entre les risques. La réassurance est l'intervenant habituel qui accepte d'assumer cette fraction du risque, ce qui est possible par des techniques de diversification, géographiques, sectorielles, etc.

Les contrats d'assurance vie de type variable annuities et, plus généralement, tous les contrats proposant des garanties financières, introduisent le risque financier, par nature systématique, au cœur du contrat. Ils introduisent ainsi des techniques de gestion des risques issues de la finance, associées à la possibilité de mettre en place des couvertures des engagements portés, dans un contexte qui s'avère in fine très différent de celui de la finance de marché, dans lequel ces approches ont été développées.

La capacité d'adapter ces modèles au contexte de l'assurance est sans doute de l'un des chantiers majeurs pour les actuaires.

Comment concilier approche prudentielle (maîtrise des risques) et la problématique de valorisation (MCEV) sur un marché incomplet : cas des risques réplicables

Les problématiques prudentielles et de valorisation de risque ont a priori des objectifs divergents :

• dans le cas d’une prudence importante entrainant une sur-couverture du risque, le coût engendré est élevé pour le souscripteur (car une partie de la sur-couverture est répercutée sur le prix affiché, ce qui nuit à la compétitivité de la garantie) et pour l’assureur (car nécessitant une plus forte mobilisation de capitaux);
• par contre un prix faible améliore certes la compétitivité de la garantie mais ne permet pas à l’assureur de se couvrir en cas de détérioration du risque, nuisant du même coup à sa solvabilité.

Dans le cadre idéal où le marché est parfait et complet, et pour une garantie financière, l’unicité du portefeuille répliquant est garantie. Dans ce cas, les problématiques de MCEV et de maitrise du risque sont parfaitement identiques et se résument à la détermination du prix de la couverture, la couverture optimale étant souvent assimilée à une stratégie en delta neutre.

Lorsque les conditions du marché idéalisé ne sont plus respectées, ce qui est toujours le cas dans la réalité (présence des couts de transaction, caractère discret des ré-allocations, risque spécifique ou idiosyncratique, présence des sauts etc.), une vraie réflexion doit être menée sur la stratégie de gestion des risques à mettre à œuvre. En effet, la stratégie de couverture retenue a un impact sur le coût de la garantie proposée (MCEV), mais aussi sur le profil de risque (approche prudentielle).

Dans cette optique, cet article se penche sur le choix d’une stratégie de couverture optimale dans le cas d’un contrat Variables Annuities (voir la fiche thématique sur les Variables Annuities) il montre que sous certaines conditions la stratégie en delta (plus généralement les stratégies par les lettres grecques) fournit encore les meilleurs résultats. Cependant, une gestion selon un objectif de couverture permettrait de réduire le coût de la stratégie sans toutefois détériorer le profil de risque. De plus, les résultats d’une étude récente menée sur la crise de l’automne 2008, sur le marché américain, montrent que ces stratégies de couverture ont mieux résisté à la crise.

 

Calcul du best estimate : quel niveau de segmentation ?

Le calcul du best estimate en assurances de personne nécessite, on l'a indiqué ici, de prendre en compte l'expérience du portefeuille dans le calcul. La détermination d'une loi d'expérience est donc indispensable, que celle-ci soit déterminée complètement à l'aide des données disponibles ou calibrée par positionnement par rapport à une référence externe.

Se pose alors la question de la segmentation à retenir pour cette construction : en retenant une approche globale avec une table pour l'ensemble du portefeuille, on court le risque de n'être finalement best estimate sur aucune des sous-populations significatives composant le portefeuille et de voir la table devenir inadaptée dès que le portefeuille se déforme avec le temps. Par exemple, en construisant une table de mortalité unisexe, la mortalité des hommes sera sous-estimée et celle des femmes sur-estimée et toute modification du sex ratio conduira à une inadéquation de la table avec le risque.

Des outils existent pour prendre en compte les différences de comportement des populations composant le portefeuille (voir par exemple cette approche). Toutefois, retenir un niveau de segmentation très fin expose à des risques de modèle et d'estimation. Ceci est notamment illustré dans le cas de la mortalité par :

ALHO J. M. [2007] « Méthodes utilisées pour établir les projections relatives à la mortalité – Distributions prédictives de la mortalité future », ISSA, Quinzième Conférence internationale des actuaires et statisticiens de la sécurité sociale.

Une réflexion s'impose alors pour déterminer le niveau optimal de segmentation à retenir, via la quantification des risques de modèle et d'estimation associés à la construction des tables d'expérience.

Dépendance et liquidité : 2 aspects des ESG à améliorer ?

Si l’identification des risques à intégrer à un générateur de scénarios économiques (ESG) peut être considérée comme relativement aboutie, la crise financière a mis en évidence certaines faiblesses dans leur modélisation. Deux éléments sont ainsi mis en évidence et vont sans doute donner lieu à de nombreux développements dans les prochaines années :

• La structure de dépendance entre les actifs ;
• Le risque de liquidité, intimement associé à la gestion efficace des couvertures financières.

La quasi-totalité des modèles actuels s’appuient sur des structures de dépendance dans lesquels la corrélation tient une place centrale ; de nombreux travaux, dont on pourra trouver une synthèse dans Kharoubi-Rakotomalala [2009], mettent en évidence le caractère dynamique de l’intensité de la dépendance. En pratique, l’intensité de la dépendance augmente dans les situations défavorables, ce qui limite l’efficacité des mesures de diversifications calibrées avec des structures ne prenant pas en compte cet effet. L’introduction de structures de dépendance non linéaires intégrant de la dépendance de queue apparaît ainsi comme un élément incontournable de l’évolution des générateurs de scénarios économiques.

Le risque de liquidité est également apparu comme un élément majeur de la crise des subprimes et, plus généralement, de la crise financière qu’elle a engendrée. Au moment où la généralisation des approches market consistent impose d’évaluer les options et garanties financières des portefeuilles dans la logique de détermination du coût de leur couverture, encore faut-il pour que le montant obtenu ait du sens que la couverture puisse être réajustée régulièrement, ce qui n’est possible qu’avec des actifs liquides. Cela impose par conséquent si ce n’est une adaptation de l’approche dans le cas d’actifs peu liquides, à tout le moins la prise en compte d’une prime de liquidité pour refléter dans le montant affiché ce risque d’impossibilité de gérer idéalement la couverture.

Provisionnement de l'incapacité

Le calcul des provisions pour les sinistres en cours en incapacité de travail est a priori un exercice élémentaire, puisqu'il s'agit simplement de déterminer l'espérance des flux futurs de prestations actualisés.

En pratique toutefois, deux difficultés apparaissent :

    - l'identification des sinistres en cours à la date d'inventaire n'est pas simple ;
    - l'incertitude sur le montant de la provision est importante du fait de la forte concavité de la loi de maintien.

Le premier point est en général résolu en déterminant arbitrairement les sinistres à provisionner comme étant ceux pour lesquels un paiement a été effectuée dans les N mois précédant l'inventaire. Cela implique incidemment qu'une loi de maintien intrinsèquement imprudente peut toutefois être certifiée pour le calcul des provisions, en lui adjoignant cette règle pour la définition des sinistres en cours, avec un N assez grand : cela conduit à provisionner des sinistres clos et vient ajouter de la prudence globale au calcul.

Pour ce qui concerne l'incertitude associée au calcul, si l’on s’intéresse à l’estimation du montant des paiements à effectuer dans les 12 mois suivant la date d’inventaire on peut retenir une incertitude  de plus ou moins 8 % avec 2 500 sinistres et de plus ou moins 25 % avec 250 sinistres (l'incertitude est mesurée par la demi-largeur de l'intervalle de confiance à 95 %).

La conséquence la plus directe en est que la détermination d'une loi de provisionnement d'expérience est délicate, alors même que cet exercice devient difficilement contournable dans le dispositif Solvabilité 2.

Nous y reviendrons prochainement.

Effet de diversification et allocation de capital

La prise en compte de l'effet de diversification dans le calcul du SCR est une problématique centrale des réflexions autour de Solvabilité 2. Le modèle standard propose un cadre basé essentiellement sur une agrégation des SCR unitaires par la formule "en racine carrée", ce qui suppose implicitement que la distribution conjointe des facteurs de risque est gaussienne, ou, plus généralement, elliptique.

Cette hypothèse est toutefois remise en cause dès que l'on fait le choix d'une modélisation non normale pour un facteur de risque, même si on suppose inchangée la structure de dépendance sous-jacente : en effet, la VaR d'une somme dépend à la fois de la structure de dépendance et des marginales de chaque terme de la somme.

Dans le cadre de la mise en place d'une modèle interne, on est donc conduit à s'interroger sur le biais induit sur le SCR par l'utilisation de la formule en racine carrée lorsque l'hypothèse gaussienne n'est pas vérifiée.

De nombreux travaux sont en cours sur ce sujet ; un dossier thématique dédié est consacré à ce sujet sur le site ressources-actuarielles. Il s'enrichira au fil du temps des nouvelles contributions à cette réflexion.

Calibrage d'un modèle d'actifs en assurances

Nous avons abordé ici à plusieurs reprises (ici et là) la problématique du choix du modèle d'actifs dans un contexte d'assurance. Au-delà de la réflexion sur le modèle lui-même, le choix des données à utiliser s'avère déterminant et nous avons discuté dans ce billet l'intérêt de concevoir une base de données adaptée.

Un exemple concret d'utilisation de cette base de données pour ajuster un modèle d'actifs est proposée dans

Caja A., Carvas P., Rousseau V. [2009] "Intégrer des informations exogènes dans un modèle d'actifs", Groupe de travail ISFA.

Les auteurs s'appuient sur le modèle de Brennan et Xia et s'attachent à prendre en compte des contraintes exogènes comme l'objectif d'inflation de la BCE. Ils montrent notamment l'importance de s'appuyer sur une base de données adaptée du fait de l'importance des effets d'échelle dans les séries économiques et financières.

Ce travail peut ainsi servir de base à la mise en place d'un modèle opérationnel.

Données économiques et financières de long terme

Comme il a déjà été signalé ici, la modélisation de l'actif d'un assureur doit intégrer la perspective de long terme dans laquelle s'inscrit la gestion de cet actif.

Cette perspective a des conséquences en terme de choix de modèle (voir ce billet) mais aussi au niveau de l'estimation des paramètres du modèle retenu. Celle-ci doit en effet être menée sur des séries dont la fréquence et la profondeur doivent être cohérentes avec l'horizon de projection envisagé, ce qui conduit en général à rechercher des séries annuelles sur quelques dizaines d'années.

Disposer de données cohérentes répondant à ce cahier des charges n'est pas aisé et il faut de ce point de vue saluer l'étude menée en 2007 par Jacques Friggit :

Long Term (1800-2005) Investment in Gold, Bonds, Stocks and Housing in France – with Insights into the USA and the UK : a Few Regularities

dont les données associées sont disponibles en ligne. Ces données peuvent notamment être utilisées pour calibrer les paramètres du modèle d'Ahlgrim et al. Ces données sont utilisées par ailleurs dans le récent article d'A. Bernay paru dans le BFA :

Does equity risk decrease in the long run? Some evidence from French data.

Cette source de données, actualisée régulièrement, devrait donc intéresser tout particulièrement les assureurs dans le cadre du calibrage des modèles d'actifs.

Déflateurs ou risque neutre : quelles différences pratiques ?

L'utilisation de déflateurs ou de la probabilité risque neutre relève, du point de vue théorique, du choix d'une technique de mise en œuvre des mêmes concepts et conduit donc au même résultat (voir par exemple cette note).

En pratique toutefois, l'estimation des paramètres peut conduire à des résultats différents, comme on peut s'en convaincre avec le cas simple d'un sous-jacent de type action :

• dans l'approche risque neutre, le seul paramètre à estimer est la volatilité de l'actif risqué, estimation qui pourra être effectuée en calculant la volatilité implicite à partir d'observations de prix de dérivés ;
• dans l'approche déflateurs, la distribution dans le monde historique du sous-jacent doit être effectuée et elle doit être complétée de l'estimation de la prime de risque pour le taux d'actualisation.

Si, en théorie, la prime de risque estimée pour le taux d'actualisation doit être équivalente à celle issue de la mesure de la tendance pour le sous-jacent, en pratique des écarts apparaissent qui conduisent à une divergence des résultats.

Dans le cadre d'une valorisation, estimer directement la densité risque neutre et éviter les déflateurs possède donc l'avantage d'une plus grande parcimonie et est de ce fait plus robuste. Mais dès qu'apparaît le besoin de déterminer un quantile, l'estimation de la probabilité historique est indispensable.