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Une modélisation simple pour le risque de pandémie

Nous avons discuté ici la mise en place d'un modèle interne partiel pour le risque de pandémie dans le cadre de Solvabilité 2. Il existe assez peu de modèles proposés dans la littérature dans le contexte spécifique de Solvabilité 2.

Ce travail récent propose un modèle simple pour mesurer le besoin en capital pour des risques décès et arrêt de travail dans le cadre d'un portefeuille de prévoyance.

Il corrige en particulier les erreurs du modèle proposé dans cet article qui le rendent inapplicable en pratique.

Mortalité best estimate ?

La construction d'hypothèses de provisionnement best estimate est un sujet majeur de la constitution d'un dispositif de calcul de provisions techniques dans le cadre de Solvabilité 2.

On doit remarquer que le fait, pour une hypothèse potentiellement soumise à une incertitude comme une table de mortalité, le caractère best estimate de l'hypothèse dépend du contexte dans lequel elle est utilisée.

En effet, pour un risque en cas de décès, il s'agit d'estimer sans biais des taux de décès alors que pour provisionner des rentes ce sont des espérances de survie qu'il faut estimer sans biais. La transformation de l'une à l'autre n'étant pas linéaire, il n'est pas possible de réaliser ces deux contraintes en même temps (voir par exemple une illustration ici).

Des obligations indexées sur la longévité ?

Comme on a eu l'occasion de l'évoquer ici récemment, la titrisation du risque de longévité ne se développe que de manière marginale. Parmi les raisons de ce faible développement, on peut notamment citer la difficulté à estimer de manière consensuelle et robuste l'évolution de l'espérance de vie future. La révision récente par l'INSEE des anticipations d'espérance de vie pour la France en fournit une illustration. Or un écart d'appréciation d'un an de l'espérance de vie à 65 ans se traduit par une variation de 3% des provisions des fonds de pension UK.

Dans ces conditions, on conçoit que les investisseurs aient du mal à apprécier le risque, qui, au surplus, s'avère un risque peu diversifiable puisqu'il s'agit d'un phénomène global.

Dans ce contexte, un article publié dans le n°86 de la revue Risques propose la création par les Etats d'obligations indexées sur la longévité. En pratique les auteurs suggèrent que l'Etat procède à l'émission d'obligations indexées sur la longévité, à un prix suffisamment bas pour qu'elle soit souscrite. Ils proposent donc que l'Etat prenne à sa charge une part significative du risque de tendance pour limiter le risque laissé au marché, qui pourrait alors se développer.

Dans le cadre de la définition du partage de la richesse produite que constituent les problématiques de retraite au niveau d'un pays, on voit mal comment le fait de transférer à des intervenants privés une partie de la marge technique pour conserver du coté de la puissance publique la charge des situations les plus adverses pourrait contribuer à améliorer la situation, et ce d'autant plus dans la situation actuelle de crise des dettes souveraines...

Risque d'estimation et rentes viagères

La problématique de la mesure du risque d'estimation associé à la construction d'une loi de mortalité d'expérience a été abordée ici, d'abord dans le cadre d'une table du moment pour une population homogène, puis en présence d'hétérogénéité.

Dans cet article, cette mesure est étendue au cas de la construction d'une table de mortalité prospecttive pour un régime de rentes.

Il est en particulier montré que dans certaines configurations, la moitié du besoin en capital destiné à couvrir le risque de longévité dans le QIS 5 est consommé par les incertitudes associées à la construction de la loi de provisionnement best estimate.

La quantification explicite de ces risques apparaît donc indispensable dans le cadre de la mise en place d’un modèle interne partiel.

Risque d'estimation en présence d'hétérogénéité

Le sujet du risque d'estimation associé à la construction d'une loi de mortalité d'expérience a été abordé à plusieurs reprises dans ce blog, notamment dans ce billet.

La mise en oeuvre de l'approche proposée dans ces travaux est présentée de manière concrète dans le cadre de la construction de lois de mortalité d'expérience pour les populations d'assurés de la zone CIMA. Cette illustration a fait l'objet d'un exposé d'A. Kamega dans le cadre du séminaire Lyon-Lausanne du 25 février, le support en est disponible ici.

L'urbanité nuit-elle à l'espérance de vie ?

Le sujet des rencontres de la chaire Transitions démographiques, transitions économiques du 27 janvier était consacré à l'impact des maladies chroniques sur l'espérance de vie, à la suite des travaux menés sur le sujet par André Cicolella, qui font débat. On pourra notamment consulter cet article, au sujet duquel E. Cambois, F. Meslé et J. Vallin de l'INED ont fait part de leur profonde divergence de point de vue.

A cette occasion, A. Kamega a présenté la manière dont cette problématique peut être perçue et gérée par les assureurs.

Les limitations d'accès à l'information sur la cause de décès d'une part et les dispositif de sélection médicale d'autre part induisent en effet une perception de ce risque très différente de ce que l'on peut observer à l'échelle de la population générale.

Le support de l'intervention est disponible ici.

Risque d'estimation et loi de mortalité d'expérience

Les conséquences de l'imprécision dans l'estimation des paramètres d'un modèle ont déjà été abordées ici à plusieurs reprises, que ce soit dans un cadre général, ou dans le cadre plus spécifique de la construction de lois d'expérience.

Une récente étude d'A. Kamega propose une méthode pour quantifier le risque systématique associé dans le cadre de la construction de tables de mortalité d'expérience obtenues par positionnement par rapport à une référence externe.

En s'appuyant sur une méthode de rééchantillonnage des taux bruts, un algorithme opérationnel est proposé. Cette approche devrait être particulièrement utile dans le cadre de la construction de tables d'expérience prospectives, pour lesquelles le risque d'estimation est significatif, compte tenu du faible volume de données disposnible dans les portefeuilles.

Tables de mortalité prospectives pour la population française

L'INSEE vient de publier une actualisation des projections démographiques nationales pour la période 2007-2060 (la précédente étude réalisée en 2007 couvrait la période 2005-2050).

Pour ce qui concerne plus particulièrement l'actualisation des projections de mortalité, on peut observer qu'à l'horizon 2050, l'espérance de vie à la naissance en 2050 issue des hypothèses actualisées est supérieure d'environ un an pour les femmes et 10 mois pour les hommes aux anticipations de l'étude de 2007 (la présentation détaillée de l'étude est disponible dans cette note de travail). Les auteurs notent d'ailleurs que ces gains sont pour partie déjà réalisés avec une espréance de vie à la naissance constatée aujourd'hui d'ors et déjà supérieure de 5 mois à celle anticipée en 2007 sur la base de données arrêtés en 2005.

Cela fournit une illustration de la difficulté à anticiper de manière robuste les évolutions de l'espérance de vie.

Quelles tables de mortalité utiliser dans Solvabilité 2 ?

On l'a déjà évoqué ici, le référentiel Solvabilité 2 privilégie l'utilisation de lois d'expérience.

Pour ce qui concerne la mortalité, en toute rigueur il faudrait utiliser des tables de mortalité prospectives quel que soit le risque, mortalité ou survie. Ces tables doivent être best estimate (voir notamment ici et là). La construction de telles tables n'est pas évidente en pratique sur un portefeuille, notamment pour ce qui concerne l'identification de la tendance d'évolution des taux de décès. Toutefois en pratique :

    - lorsque l'horizon est court, par application du principe de matérialité on peut négliger cette dérive (typiquement sur 5 ans) ;
    - lorsque l'horizon de projection est plus long, on peut légitimement distinguer les garanties en cas de décès et les garanties en cas de vie : dans le premier cas utiliser des tables du moment est prudent et évite un risque de modèle important, cette solution doit donc être privilégiée. Dans le second cas la prudence impose de recourir à des tables prospectives, dont la construction peut alors être envisagée par positionnement par rapport à des références externes.

En d'autres termes, Solvabilité 2 reste un référentiel prudentiel et dans le doute il convient de privilégier l'option la plus prudente, tout particulièrement lorsque l'obtention d'un best estimate fiable s'avère délicate.

Couverture du risque de longévité : le point

La couverture du risque de longévité est un sujet qui a donné lieu à une abondante littérature ces dernières années. Les première tentatives d'émission de dérivés de longévité en 2004/2005 ont été des échecs ; depuis deux ans on observe toutefois une évolution favorable avec quelques émissions de swaps de longévité réussies.

IL nous a donc semblé utile de faire un point sur ce sujet. En termes de solutions il existe de nombreux montages qui ont le point commun d'être très onéreux. Ainsi, les assureurs UK peuvent racheter les engagements d'un fonds pour environ 130% du montant de la provision IFRS. Dans ce cas ils portent tous les risques, financiers et techniques.

Sur le registre de la titrisation, d'un point de vue technique, les réflexions ont d'abord porté sur des produits (obligations) dont la rémunération est modulée en fonction d'un indice de survie. Cela s'avère complexe parce que celui-ci est dépendant de la génération. Les produits plus récents se bornent à échanger un taux de décès fixe contre le taux de décès variable constaté. JP Morgan propose ainsi un produit standard de swaps de taux de mortalité (les q forward).

Pour cela il faut disposer d'indices de mortalité permettant de refléter le risque ; à ce jour, Crédit Suisse, JP Morgan et Deutsche Börse en publient. Goldman Sachs publiait un indice qu'il a interrompu, mais dans un contexte de life settlement.

Les transactions qui ont eu lieu jusqu'à présent sont confidentielles et ni le prix ni les détails du montage ne sont connus. Cela n'aide pas au développement d'un marché. Au surplus, il n'y a pas d'acheteurs "naturels" de ce risque (à l'encontre par exemple des cat bonds US qui sont naturellement achetés par le secteur du bâtiment) ; ces titres peuvent apporter de la diversification dans un portefeuille, c'est d'ailleurs ce qui est mis en avant par les fonds qui gèrent des life settlements, qui est une problématique finalement assez proche.

Donc au global la situation actuelle est la suivante :

    - des transactions confidentielles se développent dans une logique de gré à gré ; d'un point de vue technique ce sont des échanges de taux de mortalité ;
    - le développement d'un véritable marché d'ILS de longévité se heurte toujours aux mêmes obstacles : manque de liquidité, non unicité des prix, absence d'indice fiable et, surtout, incertitude sur la fiabilité des prévisions. Un écart d'un an sur l'espérance de vie à 65 ans correspond à 3% des provisions IFRS des fonds de pensions UK.