Actu d'actuaires

Prendre en compte les chocs systématiques liés à la mortalité

La mise en place d'un modèle interne partiel gérant le risque de souscription nécessite de prendre en compte les aléa systématiques impactant les tables d'expériences nécessaires à l'évaluation des engagements du passif. Afin de modéliser de manière fine le risque de table, il est nécessaire d'en d'appréhender la nature et l'impact. 

Le risque de table peut provenir de trois sources :

• Tout d'abord, il peut être la résultante de variables exogènes venant perturber (avec la plupart du temps un effet résiduel) la tendance d'évolution de la table au cours du temps. Ceci se traduit par une source d'incertitude venant perturber la valeur moyenne de la table de référence.Ils sont d'autant plus complexes à modéliser qu'il introduisent une corrélation entre les diverses tables (une dérive de la mortalité présentera un impact sur l'évolution des taux d'entrée en invalidité ou sur les lois de maintien en invalidité ou dépendance). A titre d'exemple, on peut citer le cas de l'introduction des antibiotiques en 1950. Cette avancée de la médecine a entraînée une forte diminution de la mortalité instantanée, qui n'était pas prévisible a priori. De ce fait, on peut considérer que des variables exogènes (type réchauffement climatique) présenteront un impact sur l'évolution future de la mortalité. Cependant la prise en compte d'un tel aléa se heurte à deux phénomènes. Tout d'abord, peu de modèles sont à même de le faire, et de plus ils ne présentent pas le caractère justifiable nécessaire à leur prise en compte dans le cadre d'un modèle interne.

• Ensuite, le risque de table peut être la résultante d'une incertitude liée à l'estimation même des paramètres. Ceci se traduit par une oscillation de la réalité autour de la surface moyenne définit par la table d'expérience.Dans ce cas précis, les diverses tables construites (mortalité des rentiers, frais d'obsèques, mortalité des invalides...) sont soumis à des chocs indépendant les uns des autres. Cette source d'incertitude peut être plus aisément modélisée sur la base de l'étude statistique des aléas obtenus lors de l'estimation des paramètres de la table de référence (que la construction soit paramétrique ou non).

• Enfin, il peut être la résultante de chocs violents, venant perturber annuellement (avec peu d'effet résiduel) les tables d'expériences. Cette source d'aléa s'observe principalement sur les tables de mortalité et s'apparente plus à un risque catastrophe qu'à un risque de mortalité ou de longévité. Il faudra donc se tourner vers les modèles type pandémie afin de les intégrer.

Comment concilier approche prudentielle (maîtrise des risques) et la problématique de valorisation (MCEV) sur un marché incomplet : cas des risques réplicables

Les problématiques prudentielles et de valorisation de risque ont a priori des objectifs divergents :

• dans le cas d’une prudence importante entrainant une sur-couverture du risque, le coût engendré est élevé pour le souscripteur (car une partie de la sur-couverture est répercutée sur le prix affiché, ce qui nuit à la compétitivité de la garantie) et pour l’assureur (car nécessitant une plus forte mobilisation de capitaux);
• par contre un prix faible améliore certes la compétitivité de la garantie mais ne permet pas à l’assureur de se couvrir en cas de détérioration du risque, nuisant du même coup à sa solvabilité.

Dans le cadre idéal où le marché est parfait et complet, et pour une garantie financière, l’unicité du portefeuille répliquant est garantie. Dans ce cas, les problématiques de MCEV et de maitrise du risque sont parfaitement identiques et se résument à la détermination du prix de la couverture, la couverture optimale étant souvent assimilée à une stratégie en delta neutre.

Lorsque les conditions du marché idéalisé ne sont plus respectées, ce qui est toujours le cas dans la réalité (présence des couts de transaction, caractère discret des ré-allocations, risque spécifique ou idiosyncratique, présence des sauts etc.), une vraie réflexion doit être menée sur la stratégie de gestion des risques à mettre à œuvre. En effet, la stratégie de couverture retenue a un impact sur le coût de la garantie proposée (MCEV), mais aussi sur le profil de risque (approche prudentielle).

Dans cette optique, cet article se penche sur le choix d’une stratégie de couverture optimale dans le cas d’un contrat Variables Annuities (voir la fiche thématique sur les Variables Annuities) il montre que sous certaines conditions la stratégie en delta (plus généralement les stratégies par les lettres grecques) fournit encore les meilleurs résultats. Cependant, une gestion selon un objectif de couverture permettrait de réduire le coût de la stratégie sans toutefois détériorer le profil de risque. De plus, les résultats d’une étude récente menée sur la crise de l’automne 2008, sur le marché américain, montrent que ces stratégies de couverture ont mieux résisté à la crise.

 

Solvabilité II : publication de la troisième vague des consultation papers de niveau 2

Le CEIOPS vient de publier la troisième vague de consultation papers relatifs aux textes de niveau 2. Cette vague s'avère extrêmement riche étant donné qu'elle traite, notamment, des points suivants :

• les modèles internes partiels ;
• le calibrage du sous-module risque action ;
• le calibre des sous-modules risque de marché, risque de souscription non-vie, risque de souscription santé ;
• le calibre des matrices de corrélation ;
• le calibrage du MCR ;
• les techniques de simplifications applicables dans le cadre du calcul des provisions techniques et du SCR.

Les assureurs de la place ont jusqu'au 11 décembre pour envoyer leurs réponses. Nous ne manquerons pas de revenir vers vous sur ces différents sujets prochainement.

Un nouveau séminaire du CHEA

Le CHEA organise à partir du mois de décembre un séminaire sur le thème :

Modèles de gestion des risques en assurance : quel niveau de segmentation pertinent ?

L'objectif du séminaire sera de contribuer à définir des critères de choix objectifs du niveau de détail auquel un modèle de gestion technique d'un organisme assureur doit être élaboré.

Contact et inscriptions : fplanchet@winter-associes.fr ou ptherond@galea-associes.eu

Plus d'informations ici.

AAA n°12 : calcul des provisions solvabilité 2 en prévoyance

Dans le cadre de ses Ateliers Actuariels Appliqués, le cabinet Winter & Associés a traité de la problématique du calcul des provisions des contrats de prévoyance sous le référentiel solvabilité 2.

Cette présentation a permis de revenir sur les problématiques liées :

• au calcul de tables d'expérience ;

• à la problématique des données ;

• à la mise en place d'un processus de calcul du best estimate.

Les supports de cette présentation sont directement accessibles sur le site lesaaa.fr.

Calcul du best estimate : quel niveau de segmentation ?

Le calcul du best estimate en assurances de personne nécessite, on l'a indiqué ici, de prendre en compte l'expérience du portefeuille dans le calcul. La détermination d'une loi d'expérience est donc indispensable, que celle-ci soit déterminée complètement à l'aide des données disponibles ou calibrée par positionnement par rapport à une référence externe.

Se pose alors la question de la segmentation à retenir pour cette construction : en retenant une approche globale avec une table pour l'ensemble du portefeuille, on court le risque de n'être finalement best estimate sur aucune des sous-populations significatives composant le portefeuille et de voir la table devenir inadaptée dès que le portefeuille se déforme avec le temps. Par exemple, en construisant une table de mortalité unisexe, la mortalité des hommes sera sous-estimée et celle des femmes sur-estimée et toute modification du sex ratio conduira à une inadéquation de la table avec le risque.

Des outils existent pour prendre en compte les différences de comportement des populations composant le portefeuille (voir par exemple cette approche). Toutefois, retenir un niveau de segmentation très fin expose à des risques de modèle et d'estimation. Ceci est notamment illustré dans le cas de la mortalité par :

ALHO J. M. [2007] « Méthodes utilisées pour établir les projections relatives à la mortalité – Distributions prédictives de la mortalité future », ISSA, Quinzième Conférence internationale des actuaires et statisticiens de la sécurité sociale.

Une réflexion s'impose alors pour déterminer le niveau optimal de segmentation à retenir, via la quantification des risques de modèle et d'estimation associés à la construction des tables d'expérience.

Solvabilité 2 : ne passerions nous pas à côté d'un point crucial ?

Suite à une conférence donnée hier par Frédéric Heinrich sur la problématique des données sous Solvabilité II, nous revenons vers vous sur ce point qui nous semble cruciale et quelque peut délaissé par le marché français.

Cette problématique intervient aussi bien au niveau national qu'au niveau entité.

Au niveau national, la mise en place d'un entrepôt de données suffisamment fiable et exhaustif doit être mené afin d'assurer l'adéquation des chocs de la formule standard avec les particularités du marché français. En effet les mesures de niveau 2 sont calibrées via les informations des pays présentant le plus de données nationales. Pour l'heure ces informations sont issues du marché allemand et du UK.
Ensuite, un calcul best estimate doit, en toute logique, être basé sur des lois d'expérience. Une création ex nihilo nous semble délicate dans le cas des compagnies présentant des portefeuilles des taille critique. Un recours consiste alors à construire des tables d'expérience sur la base de positionnements par rapport aux tables de marché. Le passage de la TPG93 aux TGH-TGF05 nous montre la nécessité de mettre à jour régulirèment ces tables de marché sous peine d'introduire dans les calculs de forts boni mali, en inadéquation avec le principe best estimate. Pour cela, il semble donc nécessaire de disposer d'un entrepôt de données au niveau national permettant de construire des tables d'expérience segmentées par profiles de risques.

Au niveau de l'entité, la problématique des données nous paraît cruciale, pour ne pas dire vitale. Le passage de solvabilité I à solvabilité II s'accompagne du passage du déterministe au stochastique. Or ce passage peut présenter un effet pervers, à savoir l'apparition de modèles cherchant à modéliser la totalité de la volatilité pesant sur l'engagement. En l'absence d'une information exhaustive permettant de modéliser les risques et leur interdépendance, cette pratique conduit rapidement à des modèles s'avérant in fine ininterprétables et instables. Ce point est en totale opposition avec l'esprit de la norme qui doit permettre de mieux connaître son risque, et il nous semble préférable d'adopter dans ce cas des méthodes cherchant à modéliser non pas les risques mais leurs impacts sur certains indicateurs de risque tel le S/P. Le lecteur intéressé pourra se rapporter à un article publié par Jean Paul FELIX et Frédéric PLANCHET dans le numéro 18 du BFA.

Selon nous la mise en place du calcul du best estimate, et encore plus la mise en place d'un modèle interne, doit s'accompagner d'une analyse méthodique des risques présentant un réel impact sur la société, et des risques pouvant être correctement modélisés. Cette analyse doit être menée non pas pour répondre à la question "quel modèle dois-je retenir?", mais en premier lieu "de quel information je dispose et quels sont les données nécessaires afin de connaître mon risque?". Ceci permet d'éviter le risque de modèle, et de cibler les lacunes en termes de connaissances du risque de la compagnie

Utilisation des déflateurs

La mise en œuvre d'un modèle actif / passif dans le cadre de Solvabilité 2 conduit, si l'on retient l'utilisation de l'approche risque neutre pour l'évaluation des engagements "couvrables", à devoir utiliser des "simulations dans les simulations" (SdS). Cela s'avère contraignant en termes de volume de calcul et peut conduire à des temps de traitement conséquents.

Des techniques d'optimisation complexes doivent être mises en place pour implémenter une approche SdS, par exemple en suivant la logique présentée dans cet article.

L'utilisation de déflateurs (que nous avons déjà abordée ici et qui est décrite par exemple dans ce mémoire) permet de contourner cette difficulté en travaillant uniquement avec la probabilité historique.

Au surplus, cette approche présente l'avantage de fournir une description explicite des primes de risque.

Elle doit donc être examinée avec soin et peut constituer une alternative pertinente, malgré les difficultés d'estimation des déflateurs.

Conférence ACAM sur la deuxième phase de CP : Provisions techniques

Suite de notre analyse relative à la conférence ACAM du mercredi 2 septembre...

Après les modèles internes, nous allons aborder la problématique des provisions techniques. Cette problématique est abordée dans les consultations papers 39 à 41. Les points abordés à ce sujet lors de la conférence peuvent se répartir en 3 catégories :

1. Calcul du best estimate.
2. Courbe de taux sans risque à retenir.
3. Calcul de la marge pour risque.

Au niveau des modalités de calcul du best estimate, trois points nous semblent particulièrement intéressants. Tout d'abord au niveau des données de marché. Cette dernière doit être market consistent, mais comment mettre en pratique cette notion ? A titre d'exemple, en temps de crise comme lors de l'établissement du bilan ACAM au 31/12/2008, doit-on considérer que les données observables sur le marché sont la traduction fidèle d'une approche market consistent (par exemple la volatilité implicite) ? 

Le deuxième point ayant attiré notre attention est la mise en place de règles actuarielles européennes. Ceci aurait pour but d'harmoniser les pratiques actuarielles retenues lors de l'évaluation du best estimate (par exemple les techniques retenues afin de calculer les lois d'expériences). Ce point nous semble particulièrement important et nécessite une implication forte des actuaires français afin de promouvoir nos techniques. 

Enfin, les générateurs de scénarios économiques, cœur même de l'évaluation best estimate, restent pour l'instant peu encadrés. Par exemple, quel type de volatilité les assureurs doivent-ils retenir une vision basée sur la volatilité implicite ou une approche pragmatique basée sur un mixe entre volatilité implicite et volatilité historique ?
  

Au niveau de la courbe des taux sans risque la prise en compte d'une prime de liquidité a été abordée. Pour mémoire, à l'exception notable d'Allianz, la plupart des assureurs de la place ont mené l'évaluation de leur Embedded Value en retenant une prime de risque (on peut notamment cité AXA, BNPPA, CNP, Fortis, Generali, Sogecap). Partant de ce point les assureurs plaident pour la possibilité de prendre en compte une prime de liquidité en temps de crise. La plupart des membres du CEIOPS s'oppose à la prise en compte d'une prime de liquidité au niveau du taux d'actualisation.

Au niveau du calcul de la marge pour risque, l'ACAM considère que contrairement aux calculs du QIS4, l'introduction du risque de marché semble inévitable. A notre avis ce point reste critiquable car ce risque est normalement pris en compte lors de l'évaluation des actifs. Il est à noter que les Consultation Paper laissent entrevoir la possibilité pour un organisme assureur d'évaluer sa marge pour risque sur la base de son modèle interne. Ce point est une évolution dans le sens où le QIS4 obligeait de mener au minimum l'évaluation de la MVM sur la base de la formule standard.

Conférence ACAM sur la deuxième phase de CP : Modèles Internes

Le 02 septembre, l'ACAM a donnée une conférence portant sur la deuxième phase des Consultation Papers de niveau 2. Elle a donné lieu à des échanges portant notamment sur les modèles internes, le calcul des provisions techniques et le calcul du SCR. Nous allons aborder dans ce billet les faits marquants relatif aux modèles internes.

La problématique des modèles internes est abordée lors de cette deuxième phase dans le CP 56 et dans l'addendum au CP 37. L'addendum du CP 37 traite de l'approbation des modèles internes groupes. On notera que toute fusion acquisition entrainera de facto un nouveau processus d'approbation.

Le CP 56 traite des exigences à respecter. Il fait référence aux articles 110 à 125 de la directive et rappelle les points suivants :

• Si aucune obligation d'utilisation (en dehors des travaux SII) n'est définie, elle doit être suffisante afin d'inciter les sociétés à maintenir à jour et à améliorer le modèle. De plus les diverses utilisation du modèle doivent être cohérentes entre elles. Aussi le calcul de la MCEV, des provisions techniques SII et du SCR doivent être établis sur la base de calculs et d'hypothèses sensiblement cohérentes.

• Les données retenues afin de calibrer le modèle doivent être appropriées, complètes et adéquates. Une documentation relative à la qualité des données devra être mise en place ainsi qu'une piste d'audit. Ce dernier point s'avérant particulièrement sensible lors de l'utilisation de données extra comptable.

• Le modèle et les données devront être a même de valoriser les événements extrêmes. A ce titre, une attention particulière devra être apportée sur la prise en compte des corrélations et notamment leur évolution dans un contexte de crise.

• Si des hypothèses et techniques différentes de celle de la formule standard peuvent être retenues (par exemple ne choquer que les actifs en représentation des provisions techniques ou retenir un horizon de projection différent), le modèle doit in fine produire une chiffre équivalent à la Var à 99,5% des Basic Own Funds.

Certaines questions restent en suspend notamment au sujet de l'application de proxies lors des calculs trimestriels et la fréquence de réestimation des paramètres du modèle.

Pour finir, il est à noter qu'un Consultation Paper relatif aux modèle internes partiels sera publié début novembre.