Actu d'actuaires

Quelle mesure de rentabilité retenir sous solvabilité 2 ?

L'entrée en application de la Directive Solvabilité 2 conduit à modifier progressivement le mode de fonctionnement des compagnies d'assurances, notamment le processus d'analyse de l'opportunité du lancement d'un nouveau produit d'assurance. Basée principalement sur le calcul du retour sur fonds propres de l'opération, le passage de solvabilité 1 à solvabilité 2 conduit progressivement à passer d'une étude de ROE (mesure pragmatique, fortement linéaire et facilement compréhensible) à une étude de type RORAC (plus proche du risque inhérent au produit mais plus complexe à calculer, à utiliser et à appréhender).

Il est à noter qu'au delà du «simple» changement de processus, ce changement de référentiel peut conduire à modifier l'ordre de profitabilité des produits d'assurance (ou des assurés). En effet, les calculs de ROE peuvent se schématiser comme le rapport entre une espérance de rendement et un montant globalement forfaitaire. Ainsi, un produit à queue épaisse présentera une rentabilité élevée sous solvabilité 1 mais verra son intérêt fortement dégradé sous solvabilité 2 (le cas des contrats d'épargne a beau être à part, ce point n'en sera pas moins marqué). La mise en place d'un processus de création de produit dans le référentiel Solvabilité 2 est un processus complexe (modification des outils, des process), dont l'étape liminaire est la sélection d'une métrique. 

Cette dernière est alors choisie sur la base des critères suivants : 

• capacité à refléter pleinement la rentabilité du produit;
• capacité à s'adapter à tous les produits de la compagnie;
• stabilité temporelle et l'interprétabilité des évolutions.

Schématiquement 4 métriques sont envisageables et peuvent s'analyser de la façon suivante.

 

Si l'indicateur numéro 1  est le plus simple à mettre en place il convient de noter les deux points suivants : 

• il ne retient que la première année de résultat
• il n'intègre pas de coût lié à l'immobilisation des fonds propres.

Si ces deux points ne sont pas pénalisants pour des produits à faible duration (l'indicateur constituant alors un bon proxy de rentabilité globale et le coût d'illiquidité demeurant faible) il n'en est rien pour des produits à duration élevée. Ceci peut donc conduire (afin de respecter la contrainte d'adaptabilité à l'intégralité de la compagnie) à se tourner vers des métriques plus complexes comme les n°2 et 3.

Les métriques 2 et 3 peuvent s'analyser de la sorte : 

• elles complètent la métrique 1 en retenant la rentabilité globale
• elles corrigent la problématique liées à la prise en compte du coût d'illiquidité : partiellement pour la n°2 (au travers du CRNHR), plus proprement pour la n°3 via le CRNHR et la VAN de SCR.

Si ces deux métriques semblent pertinentes, elles présentent cependant un léger inconvénient car elles ne permettent pas de différencier deux produits dont les chroniques de rendement ne suivent pas de relation d'ordre (la chronique de l'un est systématiquement supérieure à l'autre, ce que nous pourrions appeler "sur rentabilité forte"). Ainsi, si l'on vient à supposer que les produits A et B présentent les chroniques de rendement présentées dans le graphique suivant (et des besoins de fonds propres similaires), alors les métriques 2 et 3 les considéreront comme identiques.

Ce point est similaire à la problématique rencontrée lors de l'analyse de deux courbes ROC qui est souvent résumée à l'analyse de l'AUC. Si cette limitation peut apparaître relativement forte, il convient de noter que :

• la notion de "sur rentabilité forte" est quelque chose de rare (les chroniques de rendement de produits quelconque ayant plutôt tendance à se croiser comme les produits A et B)
• pour les besoins de communication (interne comme externe) il est obligatoire de résumer l'information sous la forme d'un chiffre unique et non d'une courbe.
  

L'espérance des rendements actualisés constitue alors un bon proxy d'analyse de la rentabilité et les métrique 2 et 3 des bons indicateurs de retour sur fonds propres. 

Si jamais la non prise en compte des chroniques constitue un point rédhibitoire pour la compagnie, elle peut alors se tourner, avec prudence, vers la métrique n°4. La notion de prudence est ici importante car il ne faut pas oublier le point suivant : la chronique est avant tout construite sur la base d’hypothèses économiques (évolution de la structure par termes des taux d’intérêts), démographiques (évolutions de la chronique d’évolution de la mortalité du portefeuille) et business (rachat et modification de la réglementation). Aussi la pertinence de la chronique au-delà de 5 années^(*) de projection reste à discuter (voir deviendra rapidement discutable).

(*) choix relativement arbitraire correspondant à la durée maximale d'utilisation d'une table d'expérience (la durée dépendant des risques et du produit).

In fine, le choix d'une métrique unique semble délicat. Retenir une approche mixte semble peut être préférable : 

• métrique n°2 ou 3 afin de présenter une vision globale de la rentabilité des différents produits
• 5 premières années de la chronique
• Point mort issu de la chronique complète.

Une fois ce point solutionné, il restera (entre autre) à vérifier sa capacité à s'adapter à l'intégralité du passif de la compagnie, mesurer sa stabilité temporelle puis discuter du besoin de fonds propres à retenir (SCR, BGS , solo ou groupe, net de marges futures...).

Modélisation du risque souverain

Lors des calculs Pilier 2, un besoin de capital doit être évalué au titre du risque de spread relatifs aux obligations souveraines de l’EEA.

Une méthode pragmatique peut alors consister à appliquer la formule basée définie et calibrée par l’EIOPA sous la formule standard. Cependant, et de la même façon que les obligations d’entreprises, les obligations sécurisées et les dérivés de crédit ne se voient pas appliquer les même coefficients, un re-paramétrage de la formule standard s’avère nécessaire.

Nous proposons ci-après une manière d’effectuer ce paramétrage :

1 – Mise en place d’un modèle permettant de calculer en 0 le prix d’une obligation risquée
Pour chaque classe de rating (d’obligations souveraines) présente dans le portefeuille client, un modèle permettant de calculer la valeur de marché des obligations risquées est calibré. Si différents types de modèle existent sur le marché, nous préconisons de retenir (dans une logique pragmatique) le modèle de Longstaff, Mithal et Neis.
Ce modèle établit un lien entre la probabilité de défaut, le spread et le risque de liquidité en modélisant :

• L’intensité du risque de défaut sur la base d’un processus de retour à la moyenne de type CIR  

• Le risque de liquidité sur la base d’un bruit blanc

Sur la base de cette dynamique, le prix de marché d’une obligation risquée se calcule de la sorte :

Où :

• c correspond au taux coupon,
• w correspond au taux de recouvrement en cas de défaut;
• T correspond à la maturité du titre obligataire.

Aussi on calibre, sur la base de prix de CDS, un jeu de paramètres pour chaque classé de rating présente dans le portefeuille client.

2 –Simulation de la distribution des ratings dans un an
Sur la base des matrices de transition de rating des obligations corporate, on simule l’évolution des ratings du portefeuille client entre 0 et 1.

 

3- Calcul de la distribution des prix de marché dans un an
Pour chaque classe de rating simulée en t=1, on calcule la valeur de marché de l’obligation souveraine en appliquant le modèle adéquate paramétré lors de la première étape.
Ceci permet donc de traduire la migration de rating en impact sur le prix du titre obligataire. On en déduit ensuite le quantile à 99,5% de la valeur de marché du titre souverain dans un an. Les coefficients d’abattements à retenir pour calculer le SCR souverain sous le Pilier 2 sont estimés en comparant la valeur de marché associé au quantile et la valeur de marché initiale.

4 – Limite de l’approche
La principale limite associée à cette mécanique vient du fait qu’on considère que le spread est totalement expliqué par un changement de notation (ce qui en pratique n’est pas le cas).

Quel modèle de taux développer sous le Pilier 1 ?

Dans le cas de compagnies commercialisant des contrats avec interactions actif passif, les différents travaux de valorisation économique (MCEV, SII, IFRS 4 phase 2) conduisent les compagnies d’assurance à se doter de scénarios économiques risques neutres. Le modèle de taux (qui avec le risque de spread constitue l’une des principales sources de risques en épargne) constitue alors un point clé du générateur.

La qualité du modèle de taux implémenté dépend de deux points : le sous-jacents modélisé et le nombre de facteurs retenus.

Les différents sous-jacents peuvent être classés en trois grandes catégories :

• La modélisation du taux court

Modèles d’équilibre : reproduisent mal la courbe des taux initiale (Vasicek, CIR, Dothan,…). Mais l’ajout de plusieurs facteurs tend à diminuer ce défaut.

• La modélisation des taux forward instantanés

La principale critique est que f(t,T) n’est pas observable sur la marché (classe HJM).

• Les modèles de marché basés sur la dynamique des taux forward :

La principale critique vient de la complexité de ces modèles (Libor Market Model , Swap Market Model)

Le nombre de facteurs à retenir :

Si le choix du sous-jacent que l’on modélisera au sein du GSE est important, le nombre de facteur à implémenter l’est également. Par exemple retenir un modèle de Hull et White à un facteur revient à considérer une corrélation parfaite entre les différentes maturités de la courbe des taux d’intérêts :

Ainsi, si le modèle de H&W ne considère pas une volatilité identique entre les taux court terme et les taux long terme (en pratique on constate d’ailleurs une volatilité plus grande au niveau des taux court terme) il modélise uniquement des mouvements de translation (dont l’intensité dépend de la maturité). De ce fait, une situation dans lequel le taux court (rendement de l’actif sous Q) viendrait à baisser alors que le taux 10 ans (souvent retenu comme le taux de déclenchement des rachats conjoncturels) viendrait à augmenter ne sera pas envisagé par ce générateur.

Or si les différentes maturités de la courbe des taux n’évoluent pas indépendamment les unes des autres, l’analyse de la déformation de la structure par termes des taux d’intérêts permet de mettre en évidence quelques mouvement caractéristiques :

 

Sur la base d’un historique journalier couvrant la période 2000 – 2013, on observe que plus de 99% de la dynamique de la structure par termes des taux d’intérêts est expliqué par 3 vecteurs propres : translation, pentification, convexité. De plus, les différentes études de décomposition de la dynamique des courbes des taux par le biais de l’ACP ont pu conclure à une stabilité temporelle et géographique de cette analyse (Cf Le Bellac et Viricel [2012]).

De même, une analyse de la corrélation historique des différentes maturités de taux zéro coupon montre que les taux courts terme et long terme ne sont pas parfaitement corrélés (des niveaux de 60% à 70% sont souvent constatés).

Le choix du modèle le plus pertinent doit être effectué sur la base d’une analyse du profil de risque

Sur la base des différents constats présentés ci-avant, on observe que le choix d’un modèle de taux n’est pas aisé. Cependant, la classification suivante peut être retenue :

• Passifs à duration longue et non rachetable

Privilégier les modèles simples reproduisant les tendances de long terme. A ce titre un modèle CIR constituera un bon candidat.

• Passif relativement simple (TMG, PB) avec une stratégique d’allocation d’actif peu dynamique

Un modèle à un facteur de type CIR ++ présente de bonnes caractéristiques :

- Taux courts positif
- Rapide à implémenter et à ajuster
- Capte plus de 80% de la volatilité induite par le risque de taux;

• Passif complexe avec une stratégie d’allocation d’actif dynamique : un modèle à deux facteurs ou plus

Si la compagnie souhaite s’orienter vers un modèle simple à implémenter (afin de diminuer le risque de modèle), le modèle G2 ++ est un très bon candidat.

Dans le cas où la compagnie souhaitera s’orienter vers un modèle plus Market Consistent, le gap de technicité des différents modèles candidats conduit à se tourner vers le modèle BGM à 3 facteurs.

Lien entre Portefeuilles de Réplication et Least Square Monte Carlo

La mise en place de processus d'ORSA (problématique infra ou pluri-annuelle) conduit les assureurs à appréhender la dynamique temporelle des fonds propres économiques. 

On admet couramment l’existence d’un processus Y_t décrivant les risques impactant l’évolution du bilan de la compagnie et on suppose de plus que ce processus est markovien (dépend des modèles retenus). En pratique l’état du bilan dépend de Y et d’un nombre fini de variables d’états, que l’on notera D, également markovien (D décrivant l’état des polices).

Aussi, la problématique associée à la mise en place d’un processus d’ORSA consiste à valoriser ces espérances conditionnelles pour divers maturité et divers niveaux de quantiles. Deux approches semblent envisageables :

• Le recours aux simulations dans les simulations (mais cette approche est rarement envisageable);
• La mise en place de proxies visant à capter, puis reproduire, la sensibilité des fonds propres économiques aux principaux facteurs de risques.

Au niveau des approches par proxies, deux méthodologies sont couramment retenues, à savoir les approches par portefeuilles répliquants et les approches Least Square Monte Carlo. Une analyse des convergences et divergences théoriques de ces deux approches est présentées ci-après.

Hypothèses initiales : 

Soit (Ω,I,P) un espace probabilisé de taille infinie. On s’intéresse ici à des instruments financiers dont les flux de trésorerie sont des variables aléatoires qui suivent les hypothèses suivantes.

1. On ne considère par la suite que des variables de variance finie.
2. On considère que les résultats obtenus par une approche de type Monte Carlo constitue la réalité. Il est à noter qu’un nombre suffisant de simulation rend cette hypothèse acceptable.
3. On considère que l’ensemble des risques sont couvrables.

Impact de l’hypothèse numéro 1

En tant que variable aléatoire de carré intégrable, elles appartiennent à l’espace L²(Ω,I,P) qui muni de la covariance comme produit scalaire est un espace de Hilbert. Ainsi tout élément P_t de Ω peut s’exprimer de la sorte :

avec :

Il s’agit du cadre initial associé à la méthode LSMC

Impact de l’hypothèse numéro 2

Cette 2^ème hypothèse revient à considérer que la probabilité risque neutre retenue sous Monte Carlo est la seule mesure risque neutre du marché et que les calculs sont donc effectués dans un marché complet. Aussi tout instrument financier peut être valorisé sur la base des prix d’actif d’Arrow-Debreu :

où

Les actifs d’Arrow-Debreu étant indépendants au sens de la corrélation linéaire, ils constituent également une base orthonormée de l’espace de Hilbert Ω . Les équations (1) et (2) sont donc équivalentes, mais α_i et π_i n’ont pas de raison d’être identiques.
La notion de complétude implique également qu’il est possible de répliquer l’instrument financier P par une portefeuille autofinancé (X⁰,…,X_M ). Le passage d’une somme infinie à une somme finie implique cependant de retenir des processus adaptés comme pondération :

Il s’agit du cadre initial associé à la notion de portefeuille de réplication.

Conclusion

Les méthodologies des portefeuilles de réplication et des Least Square Monte Carlo présentent donc un cadre mathématique commun et conduisent donc aux mêmes résultats tant que les hypothèses initiales sont vérifiées. Le respect de ces équations assure également la stabilité temporelle des deux décompositions.

Instabilité temporelle lors du passage au cadre assurantiel
Dans le cadre assurantiel, l’instabilité temporelle des approches RP et LSMC vient des simplifications apportées au cadre théorique.

1 - Méthodologie des portefeuilles de réplication

Deux simplifications sont à noter :

1. Taille de la somme : compte tenu du niveau de complexité élevé des contrats d’assurances (plusieurs risques financiers) le terme M ne peut être défini précisément.
2. Pondération : par soucis de simplicité, le marché remplace couramment les processus adaptés par des constantes.

2 - Méthodologie des Least Square Monte Carlo

Deux simplifications sont à noter :

1. Taille de la somme : on se limite aux M premiers termes.
2. Construction de la base : la base retenue est rarement orthogonale.

Limite du pouvoir de réplication lors du passage au cadre assurantiel
Dans le cadre assurantiel les approches RP et LSMC ne peuvent reproduire parfaitement la volatilité associée aux passifs

1- Méthodologie des Portefeuilles de Réplication
La présence de risques non couvrables (type risques biométriques, actions du management, risque non vie) invalide l’utilisation de portefeuille de réplication pour certains types de passifs.

2 - Méthodologie des Portefeuilles de Réplication et des Least Square Monte Carlo
Les règles comptables (consommation de la PPE, Réserve de Capitalisation, PDD, PRE, …) induise un phénomène de volatilité qui ne peut être couvert ou répliquer sur la base d’aléa.

ORSA des contrats de rentes : quelle modélisation du risque de taux ?

Dans le cadre de la mise en place d'un processus d'ORSA sur des contrats de rente, il convient d'apporter une attention particulière à la modélisation du principal facteur de risque à savoir l'évolution de la structure par termes des taux d'intérêt.

D’une manière synthétique, la mise en place d’un processus quantitatif d’ORSA conduit (entre autre) à déterminer puis à modéliser les risques les plus impactant pour la compagnie. Ceci conduit donc à se focaliser sur les risques qui expliquent au mieux la volatilité du ratio de couverture (ou du moins du BOF) sur la base d’une analyse « volatilité du risque versus sensibilité du BOF à ce risque». Afin d’aboutir à un processus de gestion des risques transparent et opérationnel cette analyse doit pouvoir se synthétiser sur la base de points d’ancrage macro-économiques qui devront pouvoir se traduire dans les modèles implémentés.

Si l’on se focalise sur le risque de taux et que l’on se place dans le cas de contrats d’épargne, l’analyse conduira à définir quels sont les principaux mouvements de la structure par termes des taux qui activent les options du contrat (rachats conjoncturels, coût des TMG, etc.) et l’impact de cette activation sur la valeur de la FDB. A titre d’exemple :

• Si l’analyse indique que la compagnie est uniquement sensible au niveau des taux courts et des taux longs (et que la compagnie souhaite retenir un modèle gaussien) ceci conduira à privilégier un modèle de Hull et White à deux facteurs à  un modèle gaussien à deux facteurs.
• Si l’analyse indique que la compagnie est sensible aux risques de niveau, de pentification et de convexité, le modèle de Nelson Siegel constituera un bon candidat.

Une fois cette structure de modèle définie, la construction des scénarios de stress consistera à :

• Projeter un ensemble de trajectoires permettant de prendre en compte la dépendance entre les différents aléas du modèle.
• Traduire d’une manière macro-économique les trajectoires retenues.

Dans le cas de contrats de rente, l’approche consistant à définir les niveaux que peut prendre le modèle de taux ne semble pas la plus appropriée. En effet, les contrats de rente s’avèrent plus sensibles aux changements de tendances qu’aux fluctuations à court termes :

• Le risque est principalement un risque de niveau de la courbe des taux : l’absence d’option de rachat tend à diminuer les risques de pentification (au niveau du risque de      provisionnement, le risque business pouvant être sensible à ce phénomène).
• La revalorisation du contrat est souvent indexée sur l'évolution de l'inflation (ceci plaidant pour une distinction taux nominaux, taux réels).
• L'évolution du spread des OAT françaises par rapport à la courbe des taux swaps est fortement impactant (notamment pour traduire le problème de volatilité actif-passif rencontré dans le cadre des produits d'assurance à branche longue et afin d'estimer l'évolution du TME au travers de l'OAT 10 ans).
• A ce titre, il devient alors primordial de modéliser proprement les tendances d'évolution de trois facteurs de risques : inflation, taux réels, spread des OAT.

Partant du constat que l'information fournie par les marchés financiers permet rarement de traduire une évolution du niveau des taux d'intérêts à un horizon long terme, une méthodologie de type Top-Down peut être retenue :

• Positionner l'environnement inflationniste qui sera testé dans le modèle (on pourra à ce titre se référer aux travaux de B.Rosspopff) : inflation, déflation, stagflation. Ce positionnement pourra introduire notamment des postulats sur la politique de taux de la BCE (cf. les dernières décisions du 7 novembre).
• Une fois ce cadre défini, la trajectoire d'évolution des taux réels (en fonction des conditions macro-économiques retenues dans chaque modèle) pour être géré par une approche à dire d'expert ou à dire de modèle.
• Positionner l'environnement d'évolution des spread souverains. (on pourra à ce titre se référer aux travaux de T.Roncalli)

Il est à noter que l'on retrouve une certaine analogie avec les risques décès (sensibles aux fluctuations autour de la tendance) et longévité (une prédiction déterministe de qualité de l’évolution de la tendance étant primordiale).

In fine, ce type d'approche analytique permettra de fournir une vision synthétique de la politique de gestion des risques (KRI inflation, KRI spread) et facilitera la mise en œuvre de plans d'urgence pragmatiques associés à un nombre restreint d'environnements économiques.

L'utilisation des actions du management en assurance dépendance

Les actions des dirigeants (management actions) constituent un élément essentiel de la modélisation du fonctionnement des contrats d'épargne en euro dans le cadre du calcul de la meilleure estimation des provisions (best estimate). C'est en effet leur transcription mathématique qui détermine le calcul du taux de revalorisation servi à l'assuré et donc le niveau des garanties. Les règles de gestion associées traduisent l'impact de l'environnement économique sur le rendement du contrat, en fonction de la richesse de l'entreprise, des performances du portefeuille d'actif et de l'intensité de la concurrence. On peut observer qu'elles sont indispensables à une description réaliste du fonctionnement du contrat et que leurs conséquences sur les engagements sont très importantes en situation stressée. Elles conduisent, toutes choses égales par ailleurs, à diminuer le besoin en capital requis pour faire face à un choc adverse, en permettant le report d'une partie des pertes constatées par rapport à la situation de référence vers l'assuré.

Au-delà du cas particulier des contrats d'épargne, c'est bien là une composante essentielle du rôle des actions des dirigeants que d'adapter le partage des risques avec l'assuré de manière à permettre à long terme l'adéquation entre les engagements de l'assuré et ceux de l'assureur.

Dès lors, l'intégration à un modèle de projection de flux de cette capacité d'action de l'assureur est un élément déterminant de sa pertinence et du réalisme des résultats qu'il produit et ce d'autant plus que les engagements pris ont des conséquences à long terme.

Une prise en considération insuffisante des capacités d'action de l'assureur conduit ainsi dans le cas de l'assurance dépendance à des niveaux très élevés de l'exigence de capital dans le cadre de la directive Solvabilité 2 (cf. Lusson [2013] et Sator et Sother [2013]). L'assurance dépendance cumule en effet les effets d'engagements de long terme avec la prise en compte de primes futures sur une longue durée.

Mais, si dans le cas d'un contrat d'épargne, les facteurs de risque majeurs sont économiques et donc assez directement et rapidement mesurables (le constat d'une variation brutale des taux est direct, ainsi que l'ampleur de cette variation), il n'en va pas de même pour les risques biométriques associés à la dépendance : une modification des taux d'incidence, de la survie des cotisants ou de la survie des dépendants ne peut être détectée et mesurée aussi directement. Hors les déviations des hypothèses biométriques par rapport à la réalité du risque ont des conséquences cumulatives : une aggravation de l'incidence par rapport à l'hypothèse tarifaire a d'une part un effet immédiat en générant plus d'entrées en dépendance que prévu à court terme et d'autre part un effet reporté de sous-financement par les primes payées par les cotisants « jeunes » qui créé mécaniquement une perte future.

Dans ce contexte, il est indispensable de se doter d'un dispositif de suivi du risque qui permette de détecter les changements dans les hypothèses biométriques, de quantifier l'amplitude de la déviation puis de décrire la politique de correction tarifaire associée.

Le dernier point est a priori le plus aisé. On peut par exemple imaginer de corriger le tarif pour les primes futures, en lisant les augmentations tarifaires afin de limiter les réductions ce qui limite la perte à l’écart entre l'hypothèse effective et la table du tarif pour les engagements déjà nés (prestations de dépendance en cours et prestations associées à des primes déjà réglées).

Mais la détection d'une rupture dans une hypothèse biométrique est une question complexe (cf. Croix et al. [2013]) et la mesure de l'amplitude de la déviation l'est encore plus. Pour illustrer ce point, on peut par exemple examiner la manière d'intégrer au modèle de projection, dans le scénario de baisse de 20 % des taux de mortalité des cotisants de la formule standard, un processus de détection de la modification de l'hypothèse et de mesure du 20 %. La mise en oeuvre d'une action corrective sur le tarif nécessite en effet en amont d'avoir repéré et mesuré le nouvel équilibre tarifaire.

Dans cette perspective, le dispositif de suivi des risques techniques et crucial et on perçoit qu'une fréquence mensuelle pour le suivi statistique est indispensable si l'on veut pouvoir disposer du matériel statistique suffisant pour détecter et mesurer les ruptures. Un suivi annuel est de ce point de vue très insuffisant.

Ainsi, la capacité à intégrer dans un modèle de projection de flux en assurance dépendance des actions des dirigeants réalistes et efficaces pour contrôler le niveau du capital réglementaire requis nécessite d'une part la mise en place d'un suivi technique mensuel et, d'autre part, le développement de méthodes statistiques adaptées pour identifier les dérives et en quantifier l'amplitude.

Références

Croix J.C., Planchet F., Thérond P.E. [2013] Mortality: a statistical approach to detect model misspecification, Proceedings of the LIFE Colloquium

Lusson F. [2013] L'équilibre actuariel de long terme en assurance dépendance en France, Revue d’Analyse Financière, n°47.

Sator N., Sother G. [2013] Approche Solvabilité 2 et ERM du risque Dépendance, Proceedings of the AFIR Colloquium

Gestion des risques : KPI et KRI

Pour rappel, l'appétit pour le risque d'une compagnie correspond au niveau de risque maximal que les dirigeants acceptent de prendre afin d'atteindre des objectifs stratégiques. Ce couple "rendement-risque" nécessite de mettre en place des indicateurs permettant de synthétiser :

• l'ateinte des objectifs.
• l'évolution des facteurs de risque pouvant s'opposer à leur réalisation.

Les indicateurs de type KPI et KRI permettent de répondre à ce besoin :

• KPI = Key Performance Indicator

Indicateurs mesurables ayant pour objectif d'évaluer le niveau d'atteinte d'un objectif (afin de juger de la performance d'un processus clé). En nombre restreint, ils sont définis lors de la définition du plan stratégique. 

Exemple de KPI : ROE, RORAC, nombre d'affaires nouvelles, Point Mort,...

Il est à noter que des librairies de KPI (par métier) sont d'ailleurs disponible sur internet (kpkilibrairy.com) .

•  KRI = Key Risk Indicator

Indicateurs mesurables ayant pour objectif de suivre l'évolution d'un risque. Afin d'être efficace, il doit être associé à un plan d'urgence (son évolution est suivie de décisions opérationnelles). En nombre plus important que les KPI, les KRI se doivent d'être simples et intelligibles par le propriétaire du risque.

Alors que les KPI sont liés à l'atteinte d'objectifs stratégiques (ils sont donc transverses mais moins sensibles aux phénomènes de dérive), les KRI se rattachent au risque (ils se situent donc en amont des problèmes d'atteinte des objectifs). Ainsi quand le suivi du ratio de couverture constitue un KPI, le suivi de la volatilité implicite ou du niveau de la pente de la courbe des taux constituent des KRI.

Il est à noter qu'afin de parfaire ce dispositif, une troisième génération d'indicateurs peut être retenue à savoir les KCI (Key Control Indicators).

Quantifier le risque opérationnel ?

L'intérêt de déterminer avec un peu de finesse le niveau de capital minimal à détenir pour se prémunir contre le défaut d'une contrepartie ou l'augmentation brutale d'un passif est évident, ces risques étant pour l'essentiel exogènes à l'assureur qui les subit avec des capacités d'action préventives limitées. Les actions de prévention qu'il peut mettre en oeuvre consistent en des dispositifs de réduction des conséquences de la réalisation du risque (couverture financière, réassurance, etc.) mais il ne peut pas influer significativement sur le risque lui-même.

La situation du risque opérationnel est tout autre et on peut s'interroger sur l'intérêt de l'évaluation d'un capital associé (au-delà d'un montant forfaitaire simple à calculer). En effet, ces évaluations sont inévitablement très arbitraires (voir ce papier pour un tour d'horizon méthodologique). Ce qui semble en revanche indispensable est d'identifier les sources de risque opérationnel et de prendre des dispositions pour en limiter l'occurence et pour réagir lorsque l'incident survient.

Typiquement, mettre ou pas un capital de solvabilité pour des risques comme l'affaire Kerviel n'est pas l'essentiel, la banque concernée aurait beaucoup mieux fait de concevoir un dispositif de contrôle approprié.

 

Un cas particulier de modèle LSM : modèle à revalorisation analytique

Les lecteurs interessés par le modèle à revalorisation analytique présenté au SACEI (voir ce billet) pourront se référer :

• à cette présentation que nous avons effectué avec Frédéric lors de l'université d'été de l'IA qui (s'est dans cet été dans les locaux de l'EURIA) ;
• ou directement à l'article.

ORSA - Quelle alternative aux approches SdS ?

Les processus d'ORSA conduisant à modéliser l'évolution du ratio de couverture dans le temps, les techniques de simulations dans la simulations semblent, en première approche, de bonnes approches.

S'il est relativement simple de se persuader du contraire (un bon niveau de convergence nécessitant trop de simulations), la question des alternatives à envisager reste posée.

Ce support (présenté lors des dernières journées du SACEI) constitue un tour d'horizon des alternatives aux approches SdS ainsi que des propositions de proxies.