Actu d'actuaires

Volatilité de court terme de la mortalité et anticipations d'espérance de vie

Comme on a eu l'occasion de le montrer ici (par exemple dans ce billet), la mortalité présente des fluctuations de court terme liées à des événements affectant la survie, notamment les épidémies saisonnières plus ou moins sévères et à l'effet "moisson".

On propose dans ce travail

Gautier De La Plaine G., Planchet F. [2024] « Adding shocks to a prospective mortality model », Risks, 12(3), 57.

une généralisation du modèle log-Poisson (version probabiliste du modèle de Lee-Carter) qui permet de prendre en compte ce phénomène.

Les résultats obtenus montrent que l’impact de cette volatilité additionnelle est négligeable sur les indicateurs de tendance centrale.

En revanche, on constate un impact matériel sur le besoin en capital associé au risque de longévité, un peu moins de 15 % de ce besoin étant induit par la présence de cette volatilité. Le complément est associé à l’incertitude sur la tendance d’évolution des taux de décès.

Ainsi, si le principal aléa associé à la construction d’une table de mortalité prospective reste l’incertitude attachée à la détermination de la tendance (voir Juillard et al. [2008] et Juillard et Planchet [2006] pour des analyses détaillées sur ce point), la prise en compte de ces fluctuations de court terme du niveau de mortalité permet une meilleure compréhension des déterminants du risque de longévité.

Références

Juillard M., Planchet F., Thérond P.E. [2008] « Perturbations extrêmes sur la dérive de mortalité anticipée », Assurances et gestion des risques, Vol. 76 (3).

Juillard M., Planchet F. [2006] « Mesure de l’incertitude tendancielle sur la mortalité – application à un régime de rentes », Assurances et gestion des risques, Vol. 75 (3).

Calculs de valeurs économiques dans Solvabilité 2

L'incohérence du cadre conceptuel retenu par la réglementation prudentielle Solvabilité 2 pour l'évaluation des provisions techniques des contrats d'assurance-vie a été plusieurs fois abordée dans ce blog (cf. par exemple ce billet et les références associées).

A. Cissé revient sur ce défaut de conception dans un récent article paru dans Financial Afrik. Comme solution technique, imparfaite, mais permettant de donner du sens à la notion de "valeur économique", A. Cissé revient sur l'idée d'utiliser des déflateurs, en se référant notamment aux travaux de C. Descure (cf. le livre Management par la valeur). L'utilisation d'un déflateur stochastique, simple dans son principe, confronte à de nombreuses difficultés numériques, difficultés levées ici

Cheng P.K., Planchet F. [2019] « Stochastic Deflator for an Economic Scenario Generator with Five Factors », Bankers Markets Investors, n°157, June 2019.

ce qui rend a priori cette approche opérationnelle.

Quelle mesure de rentabilité retenir sous solvabilité 2 ?

L'entrée en application de la Directive Solvabilité 2 conduit à modifier progressivement le mode de fonctionnement des compagnies d'assurances, notamment le processus d'analyse de l'opportunité du lancement d'un nouveau produit d'assurance. Basée principalement sur le calcul du retour sur fonds propres de l'opération, le passage de solvabilité 1 à solvabilité 2 conduit progressivement à passer d'une étude de ROE (mesure pragmatique, fortement linéaire et facilement compréhensible) à une étude de type RORAC (plus proche du risque inhérent au produit mais plus complexe à calculer, à utiliser et à appréhender).

Il est à noter qu'au delà du «simple» changement de processus, ce changement de référentiel peut conduire à modifier l'ordre de profitabilité des produits d'assurance (ou des assurés). En effet, les calculs de ROE peuvent se schématiser comme le rapport entre une espérance de rendement et un montant globalement forfaitaire. Ainsi, un produit à queue épaisse présentera une rentabilité élevée sous solvabilité 1 mais verra son intérêt fortement dégradé sous solvabilité 2 (le cas des contrats d'épargne a beau être à part, ce point n'en sera pas moins marqué). La mise en place d'un processus de création de produit dans le référentiel Solvabilité 2 est un processus complexe (modification des outils, des process), dont l'étape liminaire est la sélection d'une métrique. 

Cette dernière est alors choisie sur la base des critères suivants : 

• capacité à refléter pleinement la rentabilité du produit;
• capacité à s'adapter à tous les produits de la compagnie;
• stabilité temporelle et l'interprétabilité des évolutions.

Schématiquement 4 métriques sont envisageables et peuvent s'analyser de la façon suivante.

 

Si l'indicateur numéro 1  est le plus simple à mettre en place il convient de noter les deux points suivants : 

• il ne retient que la première année de résultat
• il n'intègre pas de coût lié à l'immobilisation des fonds propres.

Si ces deux points ne sont pas pénalisants pour des produits à faible duration (l'indicateur constituant alors un bon proxy de rentabilité globale et le coût d'illiquidité demeurant faible) il n'en est rien pour des produits à duration élevée. Ceci peut donc conduire (afin de respecter la contrainte d'adaptabilité à l'intégralité de la compagnie) à se tourner vers des métriques plus complexes comme les n°2 et 3.

Les métriques 2 et 3 peuvent s'analyser de la sorte : 

• elles complètent la métrique 1 en retenant la rentabilité globale
• elles corrigent la problématique liées à la prise en compte du coût d'illiquidité : partiellement pour la n°2 (au travers du CRNHR), plus proprement pour la n°3 via le CRNHR et la VAN de SCR.

Si ces deux métriques semblent pertinentes, elles présentent cependant un léger inconvénient car elles ne permettent pas de différencier deux produits dont les chroniques de rendement ne suivent pas de relation d'ordre (la chronique de l'un est systématiquement supérieure à l'autre, ce que nous pourrions appeler "sur rentabilité forte"). Ainsi, si l'on vient à supposer que les produits A et B présentent les chroniques de rendement présentées dans le graphique suivant (et des besoins de fonds propres similaires), alors les métriques 2 et 3 les considéreront comme identiques.

Ce point est similaire à la problématique rencontrée lors de l'analyse de deux courbes ROC qui est souvent résumée à l'analyse de l'AUC. Si cette limitation peut apparaître relativement forte, il convient de noter que :

• la notion de "sur rentabilité forte" est quelque chose de rare (les chroniques de rendement de produits quelconque ayant plutôt tendance à se croiser comme les produits A et B)
• pour les besoins de communication (interne comme externe) il est obligatoire de résumer l'information sous la forme d'un chiffre unique et non d'une courbe.
  

L'espérance des rendements actualisés constitue alors un bon proxy d'analyse de la rentabilité et les métrique 2 et 3 des bons indicateurs de retour sur fonds propres. 

Si jamais la non prise en compte des chroniques constitue un point rédhibitoire pour la compagnie, elle peut alors se tourner, avec prudence, vers la métrique n°4. La notion de prudence est ici importante car il ne faut pas oublier le point suivant : la chronique est avant tout construite sur la base d’hypothèses économiques (évolution de la structure par termes des taux d’intérêts), démographiques (évolutions de la chronique d’évolution de la mortalité du portefeuille) et business (rachat et modification de la réglementation). Aussi la pertinence de la chronique au-delà de 5 années^(*) de projection reste à discuter (voir deviendra rapidement discutable).

(*) choix relativement arbitraire correspondant à la durée maximale d'utilisation d'une table d'expérience (la durée dépendant des risques et du produit).

In fine, le choix d'une métrique unique semble délicat. Retenir une approche mixte semble peut être préférable : 

• métrique n°2 ou 3 afin de présenter une vision globale de la rentabilité des différents produits
• 5 premières années de la chronique
• Point mort issu de la chronique complète.

Une fois ce point solutionné, il restera (entre autre) à vérifier sa capacité à s'adapter à l'intégralité du passif de la compagnie, mesurer sa stabilité temporelle puis discuter du besoin de fonds propres à retenir (SCR, BGS , solo ou groupe, net de marges futures...).

Modèles ORSA déterministes et biais sur le taux de couverture du SCR

Afin de simplifier la projection des bilans dans le cadre de l'ORSA et d’en faciliter la compréhension il peut être utile de privilégier une approche déterministe avec un scénario  central et des scénarios adverses.

Dans ce cas le scénario central est construit sur la base de projections « en moyenne » de l’actif, du passif et de l’exigence de capital associée. Dès lors, le taux de couverture calculé pour ce scénario est de la forme

qui diffère de la valeur moyenne du taux de couverture

En supposant par exemple que les fonds propres et le SCR sont distribués selon des lois log-normales, on sait calculer le biais induit :

Ce biais peut être corrigé pour autant que l’on sache en calculer les 3 paramètres : volatilité des fonds propres, du SCR et coefficient de corrélation entre les 2.

Le correctif basé sur une approximation log-normale fonctionne en pratique relativement bien sur un horizon de projection de quelques années, comme l'illustre l'exemple ci-dessous :

 Quoi qu'il en soit, il faut retenir que le taux de couverture projeté issu d'un modèle déterministe diffère du taux de couverture moyen (ou médian) que l'on cherche à projeter.

 

 

 

 

Modélisation du risque souverain

Lors des calculs Pilier 2, un besoin de capital doit être évalué au titre du risque de spread relatifs aux obligations souveraines de l’EEA.

Une méthode pragmatique peut alors consister à appliquer la formule basée définie et calibrée par l’EIOPA sous la formule standard. Cependant, et de la même façon que les obligations d’entreprises, les obligations sécurisées et les dérivés de crédit ne se voient pas appliquer les même coefficients, un re-paramétrage de la formule standard s’avère nécessaire.

Nous proposons ci-après une manière d’effectuer ce paramétrage :

1 – Mise en place d’un modèle permettant de calculer en 0 le prix d’une obligation risquée
Pour chaque classe de rating (d’obligations souveraines) présente dans le portefeuille client, un modèle permettant de calculer la valeur de marché des obligations risquées est calibré. Si différents types de modèle existent sur le marché, nous préconisons de retenir (dans une logique pragmatique) le modèle de Longstaff, Mithal et Neis.
Ce modèle établit un lien entre la probabilité de défaut, le spread et le risque de liquidité en modélisant :

• L’intensité du risque de défaut sur la base d’un processus de retour à la moyenne de type CIR  

• Le risque de liquidité sur la base d’un bruit blanc

Sur la base de cette dynamique, le prix de marché d’une obligation risquée se calcule de la sorte :

Où :

• c correspond au taux coupon,
• w correspond au taux de recouvrement en cas de défaut;
• T correspond à la maturité du titre obligataire.

Aussi on calibre, sur la base de prix de CDS, un jeu de paramètres pour chaque classé de rating présente dans le portefeuille client.

2 –Simulation de la distribution des ratings dans un an
Sur la base des matrices de transition de rating des obligations corporate, on simule l’évolution des ratings du portefeuille client entre 0 et 1.

 

3- Calcul de la distribution des prix de marché dans un an
Pour chaque classe de rating simulée en t=1, on calcule la valeur de marché de l’obligation souveraine en appliquant le modèle adéquate paramétré lors de la première étape.
Ceci permet donc de traduire la migration de rating en impact sur le prix du titre obligataire. On en déduit ensuite le quantile à 99,5% de la valeur de marché du titre souverain dans un an. Les coefficients d’abattements à retenir pour calculer le SCR souverain sous le Pilier 2 sont estimés en comparant la valeur de marché associé au quantile et la valeur de marché initiale.

4 – Limite de l’approche
La principale limite associée à cette mécanique vient du fait qu’on considère que le spread est totalement expliqué par un changement de notation (ce qui en pratique n’est pas le cas).

Un modèle de projection pour l'ORSA de contrats de retraite

Les études menées sur les erreurs de modèle en finance suggèrent qu'un modèle complexe, précis pour calculer un prix, n'est pas le plus efficace en termes de gestion des risques (en l'espèce de gestion d'une couverture) du fait de son manque de robustesse (voir par exemple l'étude fondatrice de Bakshi, Cao et Chen  [1997]).

De plus, la complexité opérationnelle des modèles développés pour le pilier 1 (voir ce billet) les rend peu adaptés aux besoin du pilier 2.

On avait donc proposé ici un cadre de projection adapté au contexte des contrats d'épargne. On propose maintenant un modèle construit dans le même esprit adapté à la réalisation de l'ORSA d'un contrat de retraite :

BONNIN F., COMBES F., PLANCHET F., TAMMAR M. [2014] « Un modèle de projection pour des contrats de retraite dans le cadre de l’ORSA », Les cahiers de recherche de l’ISFA, n°2014.1.

Quel modèle de taux développer sous le Pilier 1 ?

Dans le cas de compagnies commercialisant des contrats avec interactions actif passif, les différents travaux de valorisation économique (MCEV, SII, IFRS 4 phase 2) conduisent les compagnies d’assurance à se doter de scénarios économiques risques neutres. Le modèle de taux (qui avec le risque de spread constitue l’une des principales sources de risques en épargne) constitue alors un point clé du générateur.

La qualité du modèle de taux implémenté dépend de deux points : le sous-jacents modélisé et le nombre de facteurs retenus.

Les différents sous-jacents peuvent être classés en trois grandes catégories :

• La modélisation du taux court

Modèles d’équilibre : reproduisent mal la courbe des taux initiale (Vasicek, CIR, Dothan,…). Mais l’ajout de plusieurs facteurs tend à diminuer ce défaut.

• La modélisation des taux forward instantanés

La principale critique est que f(t,T) n’est pas observable sur la marché (classe HJM).

• Les modèles de marché basés sur la dynamique des taux forward :

La principale critique vient de la complexité de ces modèles (Libor Market Model , Swap Market Model)

Le nombre de facteurs à retenir :

Si le choix du sous-jacent que l’on modélisera au sein du GSE est important, le nombre de facteur à implémenter l’est également. Par exemple retenir un modèle de Hull et White à un facteur revient à considérer une corrélation parfaite entre les différentes maturités de la courbe des taux d’intérêts :

Ainsi, si le modèle de H&W ne considère pas une volatilité identique entre les taux court terme et les taux long terme (en pratique on constate d’ailleurs une volatilité plus grande au niveau des taux court terme) il modélise uniquement des mouvements de translation (dont l’intensité dépend de la maturité). De ce fait, une situation dans lequel le taux court (rendement de l’actif sous Q) viendrait à baisser alors que le taux 10 ans (souvent retenu comme le taux de déclenchement des rachats conjoncturels) viendrait à augmenter ne sera pas envisagé par ce générateur.

Or si les différentes maturités de la courbe des taux n’évoluent pas indépendamment les unes des autres, l’analyse de la déformation de la structure par termes des taux d’intérêts permet de mettre en évidence quelques mouvement caractéristiques :

 

Sur la base d’un historique journalier couvrant la période 2000 – 2013, on observe que plus de 99% de la dynamique de la structure par termes des taux d’intérêts est expliqué par 3 vecteurs propres : translation, pentification, convexité. De plus, les différentes études de décomposition de la dynamique des courbes des taux par le biais de l’ACP ont pu conclure à une stabilité temporelle et géographique de cette analyse (Cf Le Bellac et Viricel [2012]).

De même, une analyse de la corrélation historique des différentes maturités de taux zéro coupon montre que les taux courts terme et long terme ne sont pas parfaitement corrélés (des niveaux de 60% à 70% sont souvent constatés).

Le choix du modèle le plus pertinent doit être effectué sur la base d’une analyse du profil de risque

Sur la base des différents constats présentés ci-avant, on observe que le choix d’un modèle de taux n’est pas aisé. Cependant, la classification suivante peut être retenue :

• Passifs à duration longue et non rachetable

Privilégier les modèles simples reproduisant les tendances de long terme. A ce titre un modèle CIR constituera un bon candidat.

• Passif relativement simple (TMG, PB) avec une stratégique d’allocation d’actif peu dynamique

Un modèle à un facteur de type CIR ++ présente de bonnes caractéristiques :

- Taux courts positif
- Rapide à implémenter et à ajuster
- Capte plus de 80% de la volatilité induite par le risque de taux;

• Passif complexe avec une stratégie d’allocation d’actif dynamique : un modèle à deux facteurs ou plus

Si la compagnie souhaite s’orienter vers un modèle simple à implémenter (afin de diminuer le risque de modèle), le modèle G2 ++ est un très bon candidat.

Dans le cas où la compagnie souhaitera s’orienter vers un modèle plus Market Consistent, le gap de technicité des différents modèles candidats conduit à se tourner vers le modèle BGM à 3 facteurs.

Lien entre Portefeuilles de Réplication et Least Square Monte Carlo

La mise en place de processus d'ORSA (problématique infra ou pluri-annuelle) conduit les assureurs à appréhender la dynamique temporelle des fonds propres économiques. 

On admet couramment l’existence d’un processus Y_t décrivant les risques impactant l’évolution du bilan de la compagnie et on suppose de plus que ce processus est markovien (dépend des modèles retenus). En pratique l’état du bilan dépend de Y et d’un nombre fini de variables d’états, que l’on notera D, également markovien (D décrivant l’état des polices).

Aussi, la problématique associée à la mise en place d’un processus d’ORSA consiste à valoriser ces espérances conditionnelles pour divers maturité et divers niveaux de quantiles. Deux approches semblent envisageables :

• Le recours aux simulations dans les simulations (mais cette approche est rarement envisageable);
• La mise en place de proxies visant à capter, puis reproduire, la sensibilité des fonds propres économiques aux principaux facteurs de risques.

Au niveau des approches par proxies, deux méthodologies sont couramment retenues, à savoir les approches par portefeuilles répliquants et les approches Least Square Monte Carlo. Une analyse des convergences et divergences théoriques de ces deux approches est présentées ci-après.

Hypothèses initiales : 

Soit (Ω,I,P) un espace probabilisé de taille infinie. On s’intéresse ici à des instruments financiers dont les flux de trésorerie sont des variables aléatoires qui suivent les hypothèses suivantes.

1. On ne considère par la suite que des variables de variance finie.
2. On considère que les résultats obtenus par une approche de type Monte Carlo constitue la réalité. Il est à noter qu’un nombre suffisant de simulation rend cette hypothèse acceptable.
3. On considère que l’ensemble des risques sont couvrables.

Impact de l’hypothèse numéro 1

En tant que variable aléatoire de carré intégrable, elles appartiennent à l’espace L²(Ω,I,P) qui muni de la covariance comme produit scalaire est un espace de Hilbert. Ainsi tout élément P_t de Ω peut s’exprimer de la sorte :

avec :

Il s’agit du cadre initial associé à la méthode LSMC

Impact de l’hypothèse numéro 2

Cette 2^ème hypothèse revient à considérer que la probabilité risque neutre retenue sous Monte Carlo est la seule mesure risque neutre du marché et que les calculs sont donc effectués dans un marché complet. Aussi tout instrument financier peut être valorisé sur la base des prix d’actif d’Arrow-Debreu :

où

Les actifs d’Arrow-Debreu étant indépendants au sens de la corrélation linéaire, ils constituent également une base orthonormée de l’espace de Hilbert Ω . Les équations (1) et (2) sont donc équivalentes, mais α_i et π_i n’ont pas de raison d’être identiques.
La notion de complétude implique également qu’il est possible de répliquer l’instrument financier P par une portefeuille autofinancé (X⁰,…,X_M ). Le passage d’une somme infinie à une somme finie implique cependant de retenir des processus adaptés comme pondération :

Il s’agit du cadre initial associé à la notion de portefeuille de réplication.

Conclusion

Les méthodologies des portefeuilles de réplication et des Least Square Monte Carlo présentent donc un cadre mathématique commun et conduisent donc aux mêmes résultats tant que les hypothèses initiales sont vérifiées. Le respect de ces équations assure également la stabilité temporelle des deux décompositions.

Instabilité temporelle lors du passage au cadre assurantiel
Dans le cadre assurantiel, l’instabilité temporelle des approches RP et LSMC vient des simplifications apportées au cadre théorique.

1 - Méthodologie des portefeuilles de réplication

Deux simplifications sont à noter :

1. Taille de la somme : compte tenu du niveau de complexité élevé des contrats d’assurances (plusieurs risques financiers) le terme M ne peut être défini précisément.
2. Pondération : par soucis de simplicité, le marché remplace couramment les processus adaptés par des constantes.

2 - Méthodologie des Least Square Monte Carlo

Deux simplifications sont à noter :

1. Taille de la somme : on se limite aux M premiers termes.
2. Construction de la base : la base retenue est rarement orthogonale.

Limite du pouvoir de réplication lors du passage au cadre assurantiel
Dans le cadre assurantiel les approches RP et LSMC ne peuvent reproduire parfaitement la volatilité associée aux passifs

1- Méthodologie des Portefeuilles de Réplication
La présence de risques non couvrables (type risques biométriques, actions du management, risque non vie) invalide l’utilisation de portefeuille de réplication pour certains types de passifs.

2 - Méthodologie des Portefeuilles de Réplication et des Least Square Monte Carlo
Les règles comptables (consommation de la PPE, Réserve de Capitalisation, PDD, PRE, …) induise un phénomène de volatilité qui ne peut être couvert ou répliquer sur la base d’aléa.

ORSA des contrats de rentes : quelle modélisation du risque de taux ?

Dans le cadre de la mise en place d'un processus d'ORSA sur des contrats de rente, il convient d'apporter une attention particulière à la modélisation du principal facteur de risque à savoir l'évolution de la structure par termes des taux d'intérêt.

D’une manière synthétique, la mise en place d’un processus quantitatif d’ORSA conduit (entre autre) à déterminer puis à modéliser les risques les plus impactant pour la compagnie. Ceci conduit donc à se focaliser sur les risques qui expliquent au mieux la volatilité du ratio de couverture (ou du moins du BOF) sur la base d’une analyse « volatilité du risque versus sensibilité du BOF à ce risque». Afin d’aboutir à un processus de gestion des risques transparent et opérationnel cette analyse doit pouvoir se synthétiser sur la base de points d’ancrage macro-économiques qui devront pouvoir se traduire dans les modèles implémentés.

Si l’on se focalise sur le risque de taux et que l’on se place dans le cas de contrats d’épargne, l’analyse conduira à définir quels sont les principaux mouvements de la structure par termes des taux qui activent les options du contrat (rachats conjoncturels, coût des TMG, etc.) et l’impact de cette activation sur la valeur de la FDB. A titre d’exemple :

• Si l’analyse indique que la compagnie est uniquement sensible au niveau des taux courts et des taux longs (et que la compagnie souhaite retenir un modèle gaussien) ceci conduira à privilégier un modèle de Hull et White à deux facteurs à  un modèle gaussien à deux facteurs.
• Si l’analyse indique que la compagnie est sensible aux risques de niveau, de pentification et de convexité, le modèle de Nelson Siegel constituera un bon candidat.

Une fois cette structure de modèle définie, la construction des scénarios de stress consistera à :

• Projeter un ensemble de trajectoires permettant de prendre en compte la dépendance entre les différents aléas du modèle.
• Traduire d’une manière macro-économique les trajectoires retenues.

Dans le cas de contrats de rente, l’approche consistant à définir les niveaux que peut prendre le modèle de taux ne semble pas la plus appropriée. En effet, les contrats de rente s’avèrent plus sensibles aux changements de tendances qu’aux fluctuations à court termes :

• Le risque est principalement un risque de niveau de la courbe des taux : l’absence d’option de rachat tend à diminuer les risques de pentification (au niveau du risque de      provisionnement, le risque business pouvant être sensible à ce phénomène).
• La revalorisation du contrat est souvent indexée sur l'évolution de l'inflation (ceci plaidant pour une distinction taux nominaux, taux réels).
• L'évolution du spread des OAT françaises par rapport à la courbe des taux swaps est fortement impactant (notamment pour traduire le problème de volatilité actif-passif rencontré dans le cadre des produits d'assurance à branche longue et afin d'estimer l'évolution du TME au travers de l'OAT 10 ans).
• A ce titre, il devient alors primordial de modéliser proprement les tendances d'évolution de trois facteurs de risques : inflation, taux réels, spread des OAT.

Partant du constat que l'information fournie par les marchés financiers permet rarement de traduire une évolution du niveau des taux d'intérêts à un horizon long terme, une méthodologie de type Top-Down peut être retenue :

• Positionner l'environnement inflationniste qui sera testé dans le modèle (on pourra à ce titre se référer aux travaux de B.Rosspopff) : inflation, déflation, stagflation. Ce positionnement pourra introduire notamment des postulats sur la politique de taux de la BCE (cf. les dernières décisions du 7 novembre).
• Une fois ce cadre défini, la trajectoire d'évolution des taux réels (en fonction des conditions macro-économiques retenues dans chaque modèle) pour être géré par une approche à dire d'expert ou à dire de modèle.
• Positionner l'environnement d'évolution des spread souverains. (on pourra à ce titre se référer aux travaux de T.Roncalli)

Il est à noter que l'on retrouve une certaine analogie avec les risques décès (sensibles aux fluctuations autour de la tendance) et longévité (une prédiction déterministe de qualité de l’évolution de la tendance étant primordiale).

In fine, ce type d'approche analytique permettra de fournir une vision synthétique de la politique de gestion des risques (KRI inflation, KRI spread) et facilitera la mise en œuvre de plans d'urgence pragmatiques associés à un nombre restreint d'environnements économiques.

Régimes de retraite, inflation et Solvabilité 2

Le maintien du pouvoir d'achat des rentes fait partie des objectifs majeurs assignés à un régime de retraite (quelques réflexions très générales sur ce point sont disponibles dans cette présentation). De ce fait, le pilotage de la participation aux bénéfices d'un régime géré dans un cadre assurantiel est fortement contraint par cet objectif et l'inflation devient dès lors la référence majeure par rapport à laquelle on peut appréciser l'efficacité de cette politique.

L'inflation doit donc être intégrée à la liste des facteurs de risques pris en compte dans l'évaluation des engagements (dans une logique best estimate) et dans le cadre d'un éventuel modèle interne partiel.

Se pose alors la question des modalités pratiques de prise en compte de ce facteur, notamment au regard de la distinction entre risques réplicables et non réplicables imposée par Solvabilité 2 (sur ce point général voir par exemple cet article).

Le récent travail de B. Rospopoff "Modèles de taux et d’inflation pour Solvabilité 2" propose une réflexion trrès approfondie sur les modèles utilisables, leur calibrage et leur utilisation pour calculer des provisions dans le cadre d'un régime de retraite. Les méthodes proposées présentent l'avantage majeur de permettre un calcul sur la base de formules fermées évitant ainsi le recours aux approches par simulation qu'une approche directement inspirée par les modèles utilsiés pour les contrats d'épargne induirait.

Il fournit ainsi un élément important pour la mise en place d'un modèle interne (partiel) ou du voler quantitatif de l'ORSA dans ce contexte en venant compléter le cadre proposé ici.