Actu d'actuaires

Mesure de l'espérance de vie en bonne santé en France

Le développement d'indicateurs de santé pour mesurer l'espérance de vie en bonne santé (EVS) contribue à l'évaluation de la santé publique. Si les méthodes et les données permettant de réaliser cette évaluation varient considérablement en nature et en qualité, traditionnellement, la collecte de données sur la santé repose sur des enquêtes auprès de la population.

Toutefois, ces études, généralement de taille limitée, n'englobent qu'un segment restreint mais représentatif de la population. Cette limitation peut nécessiter l'estimation séparée des taux d'incidence et de mortalité, ce qui limite considérablement les méthodes d'analyse disponibles,

L'approche présentée dans cet article,

Sorochynkyi O. ; Guibert Q. ; Planchet F. ; Schwarzinger M. [2024] Estimating Disease-Free Life Expectancy based on Clinical Data from the French Hospital Discharge Database, Risks, 12(6), 92 https://www.mdpi.com/2227-9091/12/6/92

utilise un extrait de la base de données nationale française des hospitalisation (PMSI), qui fournit des informations basées sur la trajectoire hospitalière de chaque patient admis à l'hôpital en France entre 2008 et 2013. pour définir des indicateurs de santé :

L’analyse se concentre sur l'espérance de vie en bonne santé (Dis-FLE),

Ce travail illustre les avantages et les inconvénients de l'utilisation de grands ensembles de données cliniques comme base pour des indicateurs de santé robustes, en particulier les possibilités qu'offrent ces données pour une compréhension plus complète de l'état de santé d'une population.

En particulier, l’étude mesure les taux de risque en fonction de l'âge en tenant compte du sexe, de la consommation d'alcool et de tabac, de l'obésité, ainsi que de la situation géographique:

Calcul de la valeur économique d'un contrat d'assurance vie à l'aide d'un déflateur

Le calcul de la valeur économique d'un contrat d'assurance-vie a été discuté à plusieurs reprises dans ce blog, en partant du constat que le cadre conceptuel retenu tant par les systèmes prudentiel (Solvabilité 2) que comptable (IFRS 17) est fondamentalement mal conçu (les raisons en sont discutées par exemple dans ce billet).

Ce constat ne dispense toutefois pas d'une réflexion sur la manière de mettre en œuvre "le moins mal possible" un calcul de valeur économique pour des engagements d'assurance vie.

Le recours à une approche basée sur un déflateur a été déjà évoqué ici et le document de travail, après de substantielles améliorations permises par les relectures attentives de referee anonymes est maintenant publié dans la revue Bankers, Markets, Investors :

Armel K., Planchet F. [2021] « Assessing the economic value of life insurance contracts with stochastic deflators », Bankers Markets Investors, to appear.

Cette reconnaissance par nos pairs nous conforte dans l'intérêt de cette technique qui, en découplant la construction des flux de trésorerie et le calcul de la valeur des options, rend bien plus robuste et justifiable le résultat de la valorisation que les approches basées sur des probabilités risque-neutre, particulièrement inadaptées au contexte des contrats d'assurance-vie.

L'article démontre le caractère opérationnel de l'approche par déflateur, qui peut être mise en œuvre avec des modifications relativement mineures des modèles existants, en reconstruisant simplement le GSE et le noyau d'actualisation et sans devoir modifier le modèle ALM de production des flux de trésorerie.

Evaluation des engagements d'assurance-vie par déflateur

L'intérêt de l'utilisation d'un déflateur stochastique pour calculer la valeur économique d'un contrat d'assurance-vie a été déjà abordée ici il y a quelques mois (cf. ce billet). Le principal intérêt de cette approche est de remédier aux inconvénients des modèles recourants à des probabilité risque-neutre, très mal adaptés à cette situation, du fait à la fois de l'absence de prix observable et de l'horizon long de projection.

Construire un déflateur opérationnel pour une utilisation réelle pose toutefois un certain nombre de difficultés pratiques, notamment numériques. L'essentiel des hypothèques sur ce registre avait été levé dans ce travail

Cheng P.K., Planchet F. [2019] « Stochastic Deflator for an Economic Scenario Generator with Five Factors », Bankers Markets Investors, n°157, June 2019.

qui présentait toutefois l'inconvénient d'utiliser un modèle de taux incompatible avec les exigences de la norme Solvabilité 2.  Le récent papier

Armel K., Planchet F. [2020] « Assessing the economic value of life insurance contracts with stochastic deflators », ISFA, Document de travail.

vient le compléter sur ce point en proposant d'utiliser un modèle CIR++, décrit en détails dans

Armel K., Planchet F. [2020] « Utilisation de modèles de taux de type CIR pour évaluer la valeur économique des contrats d’épargne en € », ISFA, Document de travail.

ce qui permet de disposer d'un déflateur respectant l'ensemble des exigences du superviseur pour le calcul des engagements best estimate de contrats d'épargne. On peut au surplus noter qu'une fois le déflateur construit, les modifications à apporter à un modèle de projection "risque neutre" pour le remplacer par un modèle utilisant le déflateur sont modestes ; le modèle ALM reste inchangé, seuls les scénarios économiques qui l'alimentent et le noyau d'actualisation doivent être modifiés.

Ainsi, la mise en œuvre opérationnelle d'une approche par déflateur est simple et peu coûteuse et conduit à améliorer de manière très sensible la qualité du processus de calcul des provisions techniques.

Le déflateur, solution efficace et pertinente pour calculer des valeurs économiques en assurance-vie

Ce travail

Armel K., Planchet F. [2019] « How to Define the Quality of an Economic Scenario Genarator to Assess the Best Estimate of a French Savings Contract in € ? », Bankers Markets Investors, n°157, June 2019.

a permis de mettre en évidence les défauts de conception affectant le schéma standard de calcul des provisions économiques de contrats d'épargne en € ; l'utilisation d'un déflateur constitue une solution raisonnable pour calculer ce type de valeurs, même si la construction en est relativement complexe :

Cheng P.K., Planchet F. [2019] « Stochastic Deflator for an Economic Scenario Generator with Five Factors », Bankers Markets Investors, n°157, June 2019.

En effet, au-delà des choix de modèles parfois incorrects effectués par les praticiens (l'utilisation de modèles de taux de marché de type LMM+ décalé en est l'illustration la plus courante), la structure même du processus de calcul, injectant des scénarios "risque neutre" dans un modèle ALM induit des biais incontrôlés (et incontrôlables). Les fonctions de réaction (rachat conjoncturels et détermination du taux cible) ne sont en effet pas justifiables sur certaines plages de valeurs chargées par la mesure risque neutre et de probabilité en revanche très faible sous la mesure historique.

Une synthèse sur le sujet est proposée dans ce récent article :

Armel K., Planchet F. [2020] « L’évaluation économique des engagements en assurance vie : écueils, bonnes pratiques et préconisations pour une mise en œuvre pertinente », Opinions & Débats, à paraître.

La valorisation de passifs d'assurance par des déflateurs devrait donc être privilégiée et les modèles actuels refondus en conséquence. Cette refonte n'exige pas un travail considérable, puisqu'elle reste limitée à la refonte de la construction de scénarios économiques différents (en probabilité historique) et à remplacer le processus d'actualisation basé sur le taux sans risque par un déflateur.

Proposition d'un nouveau mécanisme de tontine

Dans le contexte du vieillissement de la population, de l'amélioration de la longévité et de la faiblesse des taux d'intérêt, la question du financement des régimes de retraite et de la planification financière optimale pour les personnes âgées est de plus en plus présente dans le monde entier. Parallèlement, l'émergence du modèle commercial Peer to Peer et la désintermédiation financière contribuent à la résurgence des Tontines et à la proposition d'approches rénovées de ce produit, tels que Tontine Pensions (Forman & Sabin, Survivor Funds, 2016), ITA - Individual Tontine Accounts (Fullmer & Sabin, 2018), Pooled-survival fund (Newfield, 2014), Pooled Annuity Funds (Donnelly, Actuarial fairness and solidarity in pooled annuity funds, 2015), Modern Tontines (Weinert & Grundl, 2016) pour n'en citer que quelques-uns.

Dans ce travail,

Winter P., Planchet F. [2020] « Modern Tontines: A Viable Alternative for Retirement Plans? », ISFA Document de travail.

P. Winter et F. Planchet réexaminent le mécanisme proposé par (Fullmer & Sabin, 2018), qui permet la mise en commun des Modern Tontines par le biais d'une communauté auto-assurée. Cette généralisation de la Tontine permet une grande flexibilité individuelle : contribution ouverte pour une population hétérogène, allocation d'actifs individualisée et plan d'annuités prédéfini. L'équité actuarielle est obtenue en répartissant les capitaux des décédés aux survivants en utilisant une clé de répartition permettant d'assurer une certaine équité en fonction des niveaux de mortalité.

Utilisation du modèle CIR2+ pour le calcul de la valeur économique d'un contrat d'épargne

Le choix du modèle de diffusion de la structure par termes des taux d'intérêt est un élément central de la construction d'un GSE "risque neutre" pour le calcul de la valeur économique d'un contrat d'assurance.

Une comparaison entre les modèles de Hull et White, G2++ et LMM a été effectuée dans

Armel K., Planchet F. [2018] « Comment construire un générateur de scénarios économiques risque neutre destiné à l’évaluation économique des contrats d’épargne ? », Assurances et gestion des risques, Vol. 85 (1-2).

(voir aussi ce billet pour une discussion). Ce panorama vient d'être complété avec l'analyse du modèle CIR2+ dans

Armel K., Planchet F. [2020] « Utilisation de modèles de taux de type CIR pour évaluer la valeur économique des contrats d’épargne en € », ISFA, Document de travail.

On peut retenir en synthèse de ces travaux que les modèles G2++ et CIR2+ constituent des solutions performantes pour les calculs de valeurs best estimate, avec un degré de complexité bien supérieur pour le CIR2+ sans gain majeur en termes de capacité à représenter les prix de marché.

Si on devrait établir un classement, on aurait donc en premier le G2++ (simplicité d'utilisation), ensuite le CIR2+ et le LMM+ décalé disqualifié du fait des problèmes de convergence et du caractère arbitraire du décalage qu'il est nécessaire d'introduire pour prendre en compte les taux négatifs.

Il est dans ce contexte surprenant que la place utilise souvent le seul modèle de ce comparatif qui soit manifestement inadapté...

 

 

Approches non paramétriques et petits échantillons

Avec l'intérêt croissant pour l'apprentissage statistique, les actuaires se trouvent conduit à utiliser de plus en plus souvent des techniques non paramétriques. Celles-ci, très performantes lorsque le volume des données est suffisant, peuvent induire des biais significatifs et s'avérer inadaptées lorsque la taille de l'échantillon se réduit. Pour l'illustrer, on considère l'exemple simple de la construction d'une loi de maintien en incapacité de travail (le code utilisé pour construite les illustrations est disponible ici).

On dispose d'un gros fichier de sinistres, avec environ 500 000 observations ; à l'aide de ces données, il est aisé de construire un ajustement des probabilités conditionnelles de sortie de l'incapacité en lissant à l'aide de Whittaker-Henderson les taux bruts obtenus à l'aide de Kaplan-Meier :

 

On peut vérifier que la qualité de l'ajustement est très bonne. Compte tenu de la volumétrie, on peut donc considérer que cet ajustement représente la "vraie loi" théorique.

Une technique alternative souvent utilisée dans ce contexte est de positionner les taux bruts par rapport à une référence externe, par exemple le BCAC, dans le cadre du modèle semi-paramétrique de Brass ; avec ce même jeu de données, cela conduit à un ajustement nettement moins bon que le précédent (les indicateurs de qualité des ajustements sont disponibles dans le code cité en référence plus haut), comme le montre la figure ci-dessous (WH en bleu, Brass en violet) :

Logiquement, dans ce cas, la technique non paramétrique conduit à de meilleurs résultats, l'ensemble de l'information étant apportée par les données. Supposons maintenant que l'on ne dispose que de 25 000 observations, soit 5 % de la base d'origine ; en comparant dans ce cas le lissage de Whittaker-Henderson avec celui obtenu avec 100 % des données, on trouve (le lissage avec 100 % des données en bleu, en violet avec 5 %) :

Avec le modèle non paramétrique, les taux ajustés pour les anciennetés élevés sont erronés : le modèle propose même des taux de sortie de l'incapacité nuls sur certaines plages d'âges et d'ancienneté, ce qui n'est évidemment pas représentatif de la réalité. L'ajustement par Brass est quant à lui très stable et, dans ce cas, beaucoup plus réaliste (WH en bleu, Brass en violet, les deux avec 5 % des données) :

Ainsi, le modèle semi-paramétrique, du fait de la structure qu'il apporte, est moins mauvais avec un petit échantillon que le modèle non paramétrique et est beaucoup plus robuste, l'ajustement étant peu sensible à la taille de l'échantillon de données.

Quantifier l'impact d'une variable dans un modèle de régression

Lorsqu'il s'agit de mesurer l’impact d’une variable explicative binaire sur une réponse quantitative, le modèle GLM avec une fonction de lien logarithme fournit un outil simple permettant de répondre au besoin.

La validité du résultat obtenu suppose toutefois que l’hypothèse de proportionnalité des effets soit vérifiée, l’espérance conditionnelle de la réponse s’écrivant comme un produit de coefficients attachés chacun aux modalités des variables, ce qui peut s’avérer assez contraignant. Lorsque cette hypothèse n’est pas vérifiée et que l’effet relatif de la variable d’intérêt varie d’un segment à l’autre, il est nécessaire de construire d’autres mesures et la réalisation d’un GLM par segment conduit à augmenter la volatilité des estimateurs, ce qui en fait une solution peu efficace lorsque le nombre de segments augmente.

Dans cet article

Planchet F., Wabo A. [2019] « Mesure d’impact d’une variable binaire sur une réponse quantitative dans un cadre non paramétrique », ISFA, document de travail.

une approche non paramétrique, basée sur le gradient boosting (Ridegway [1999]) et les valeurs SHAP (cf. Shapley [1953] et Lundberg et Lee |2017]), est proposée pour construire cette mesure d’influence.

Les résultats obtenus montrent que:

• le GLM est un outil robuste pour fournir une mesure de l'influence de la variable si celle-ci est globale ;
• dès lors que l'on souhaite décomposer plus finement la mesure par segment, l'approche non paramétrique fournit des mesures cohérentes, alors que le GLM ne peut plus être utilisé.

Le recours  aux valeurs SHAP, sensiblement plus complexe à calculer sur le coefficient d'un modèle GLM, ne présente donc d'intérêt que dans le cas où l'hypothèse de proportionnalité n'est pas vérifiée et où des mesures différenciées de l'influence des variables explicatives sur la réponse sont doit être fournit par segment.

Références

Lundberg S.M., Lee S.I. [2017] A unified approach to interpreting model predictions, Advances in Neural Information Processing Systems.

Ridgeway G. [1999] The State of Boosting, Computing Science and Statistics, 31, 172–181.

Shapley L.S. [1953] A value for n-person games. Contributions to the Theory of Games. 2.28: 307-317.

Utilisation de splines pénalisées dans les modèles de durée

M. Fauvernier a soutenu aujourd'hui avec succès une thèse intitulée

Splines multidimensionnelles pénalisées pour modéliser le taux de survenue d’un évènement. Application au taux de mortalité en excès et à la survie nette en épidémiologie des maladies chroniques

dans laquelle il propose une approche novatrice de pénalisation pour intégrer l'hétérogénéité dans des modélisations de durée en présence de censure aléatoire droite. La modélisation développée par l'auteur permet d'intégrer les aspects non linéaires et les interactions en présence de co-variables continues

Cette approche présente des analogies avec la vraisemblance locale proposée dans

Planchet F., Tomas J. [2013] « Multidimensional smoothing by adaptive local kernel-weighted log-likelihood with application to long-term care insurance », Insurance: Mathematics and Economic, 52 (2013) 573–589.

L'auteur a accompagné son travail du package R survPen implémentant les méthodes proposées dans la thèse.

 

Comment définir la qualité d'un générateur de scénarios économiques pour le calcul de valeurs de marché dans le cadre Solvabilité 2 ?

La question du choix du modèle de taux pour le calcul de valeurs économiques pour des contrats avec participation aux bénéfices est un sujet régulièrement abordé dans ce blog (voir par exemple ce billet).

Appliquer une démarche Mark-to-Market pour évaluer les engagements de l’assureur en juste valeur (best-estimate), pour les contrats d’épargne en €, implique de disposer des prix des options et des garanties des polices d’assurance. Cette information n’étant pas observable sur un marché organisé et liquide, le calcul est réalisé dans un cadre Mark-to-Model.

Le calibrage et la validation du générateur de scénarios économiques (GSE), utilisé pour l’estimation du best-estimate, par une confrontation des simulations aux données observées, dans le cadre d’une démarche statistique, ne peuvent être envisagés.

On se contente alors de calibrer et d’apprécier le GSE en référence aux instruments financiers (caps, floors, swaps…) dérivés des facteurs de risque modélisés sans justifier la relation de correspondance ou de bijection entre ces instruments financiers et les options du passif (cf. par exemple Laurent et al. [2014] et Armel et Planchet [2018]).

Une démarche de construction d'un cadre de sélection d'un modèle raisonnable est proposée dans

Armel K., Planchet F. [2018b] « Comment définir la qualité d’un générateur de scénarios économiques destiné à évaluer le best-estimate des contrats d’épargne ? », Document de travail, ISFA.

Ces travaux montrent en particulier que le modèle LMM, parfois utilisé par les assureurs, est un modèle inadapté à la problématique et que les modèles gaussiens répondent à l'ensemble des contraintes imposées par le superviseur pour le calculs du best estimate d'un contrat d'épargne dans le dispositif Solvabilité 2.

Références

Armel K., Planchet F. [2018] « Comment construire un générateur de scénarios économiques risque neutre destiné à l’évaluation économique des contrats d’épargne ? », Assurances et gestion des risques, Vol. 85 (1-2).

In Laurent J.P., Norberg R., Planchet F. (editors) [2016] Modelling in life insurance – a management perspective, Chapter 4: Economic Scenario Generators (with T. Moudiki) and Chapter 5: From Internal to ORSA Models (with C. Robert) EAA Series, Springer.